Question

（2012•商丘三模）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中，圓C的方程為ρ=2

2

sin（θ+

π

4

），以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為

x=t y=1+2t

（t為參數(shù)）．
（Ⅰ）求直線l和圓C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）判斷直線l和圓C的位置關(guān)系．

Answer 1

分析：（Ⅰ）消去參數(shù)，把參數(shù)方程化為普通方程的方法，把極坐標(biāo)方程兩邊同時(shí)乘以ρ，再根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，化為直角坐標(biāo)方程．
（Ⅱ）求出圓心C到直線l的距離，由此距離小于半徑，可得直線l和圓C相交．

解答：解：（Ⅰ）消去參數(shù)t，得直線l的直角坐標(biāo)方程為y=2x+1．…（2分）
由ρ=2

2

sin(θ+

π

4

) 即ρ=2（sinθ+cosθ），兩邊同乘以ρ得ρ²=2（ρsinθ+ρcosθ），
得⊙C的直角坐標(biāo)方程為：（x-1）²+（y-1）²=2．…（6分）
（Ⅱ）圓心C到直線l的距離d=

|2-1+1|

22+12

=

2 5

5

，…（8分）
因?yàn)?nbsp;d＜

2

，…（9分）
所以直線l和圓C相交． …（10分）

點(diǎn)評：本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．