設M是△ABC的邊AC的中點，過M作直線交AB于E，過B作直線平行于ME交AC于F．求證：△AEF的面積等于△ABC的面積的一半．

證明：連MB，
∵△AEF的面積=△AEM的面積+△MEF的面積
=△AEM的面積+△MEB的面積
=△ABM的面積=•△ABC的面積
∴△AEF的面積等于△ABC的面積的一半．
分析：把三角形AEF的面積分成△AEM的面積和△MEF的面積兩部分，而△MEF的面積與△MEB的面積相等，在圖形中可以用△ABM的面積表示，根據(jù)三角形的面積求法，寫出同高而底是二倍關系的兩個三角形的面積之間的關系．
點評：本題考查三角形的面積的不同表示方法，解題的關鍵是在圖形中，注意兩個三角形之間的關系，主要是底邊和高之間的數(shù)量關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，
m
=(
3
a，b)，
n
=(2sinA，1)，且
m
與
n
共線．
（Ⅰ）求B的大�。�
（Ⅱ）若△ABC的面積是2
3
，a+c=6，求b．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•黃岡模擬）設a、b、c依次是△ABC的角A、B、C所對的邊，若
tanA•tanBtanA+tanB
=1004tanC，且a2+b2=mc2，則m=
2009
2009
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：黃岡模擬 題型：填空題

設a、b、c依次是△ABC的角A、B、C所對的邊，若
tanA•tanB
tanA+tanB
=1004tanC，且a2+b2=mc2，則m=______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，
m
=(
3
a，b)，
n
=(2sinA，1)，且
m
與
n
共線．
（Ⅰ）求B的大��；
（Ⅱ）若△ABC的面積是2
3
，a+c=6，求b．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2008-2009學年湖北省“鄂南高中、黃岡中學、黃石二中、華師一附中、荊州中學、襄樊四中、襄樊五中、孝感高中”八校高三第二次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設a、b、c依次是△ABC的角A、B、C所對的邊，若，且a2+b2=mc2，則m=    ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案