在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,設(shè)S為△ABC的面積,滿足數(shù)學(xué)公式
(1)求角A的范圍;
(2)求f(A)=1+sinAcosA-cos2A的范圍.

解:(1)∵bc•sinA<,∴sinA<cosA,
故A為銳角,∴tanA<1,∴0<A<
(2)f(A)=1+sinAcosA-cos2A=sinAcosA+sin2A= sin2A+=,
∵0<A<,∴-<2A-,-1< sin(2A- )<1,
∴0<f(A)<1.
分析:(1)由條件得到sinA<cosA,根據(jù)A 的范圍可知 tanA<1,0<A<
(2)利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式化簡f(A)=,根據(jù)-<2A-,
求出 sin(2A- )的范圍,即得f(A)的范圍.
點(diǎn)評:本題考查正弦函數(shù)的定義域和值域,同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式以及余弦定理的應(yīng)用.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a,b,c,若b2+c2-a2=
3
bc
,且b=
3
a
,則下列關(guān)系一定不成立的是(  )
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知B=60°,cos(B+C)=-
1114

(1)求cosC的值;
(2)若bcosC+acosB=5,求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且bsinA=
3
acosB

(1)求角B的大小;
(2)若a=4,c=3,D為BC的中點(diǎn),求△ABC的面積及AD的長度.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA

(1)求∠A的值;
(2)求用角B表示
2
sinB-cosC
,并求它的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C所對邊的長分別為a,b,c,且a=
5
,b=3,sinC=2sinA
,則sinA=
 

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