Question

列三角形數(shù)表
1-----------第一行
2    2-----------第二行
3   4    3-----------第三行
4   7    7   4-----------第四行
5   11  14  11   5
…
…
假設第n行的第二個數(shù)為a_n（n≥2，n∈N^*）
（1）依次寫出第六行的所有數(shù)字；
（2）歸納出a_n+1與a_n的關系式并求出a_n的通項公式．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)三角形數(shù)表，兩側(cè)數(shù)為從1開始的自然數(shù)列，中間的數(shù)從第三行起，每一個數(shù)等于它兩肩上的數(shù)之和的規(guī)律寫出來．
（2）依據(jù)“中間的數(shù)從第三行起，每一個數(shù)等于它兩肩上的數(shù)之和”則第二個數(shù)等于上一行第一個數(shù)與第二個數(shù)的和，即有a_n+1=a_n+n（n≥2），再由累加法求解．
解答：解：（1）第六行的所有6個數(shù)字分別是：
6，16，25，25，16，6；
（2）依題意a_n+1=a_n+n（n≥2），
a₂=2a_n=a₂+（a₃-a₂）+（a₄-a₃）+…+（a_n-a_n-1）
=2+2+3+…+（n-1）=2+，
所以 a_n=n²-n+1．（n≥2）．
點評：本題通過三角數(shù)表構造了一系列數(shù)列，考查了數(shù)列的通項及求和的方法，還考查了數(shù)列間的關系，入題較難，知識點，方法活，屬中檔題．