【題目】給出下列五個命題，其中正確的命題序號是________.

①當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，則

②已知菱形，為的中點，且，則菱形面積的最大值為12

③已知二次函數(shù)，如果時，則實數(shù)的取值范圍是

④在三棱錐中，，，點分別是的中點，則異面直線所成的角的余弦值是

⑤數(shù)列滿足，且數(shù)列的前2010項的和為403，記數(shù)列，是數(shù)列的前項和，則

【答案】②③

【解析】

根據(jù)三角函數(shù)最值，面積的最值，不等式恒成立，求異面直線夾角，數(shù)列求和的方法依次判斷每個選項得到答案.

①，其中.

取得最大值時：，則，①錯誤；

②設(shè)，菱形邊長為，則，即.

，

表示的單位圓上的點到的斜率，

如圖所示：當(dāng)直線與圓相切時斜率有最大值為，故，故②正確；

③已知二次函數(shù)，時，即恒成立.

當(dāng)時，成立；

當(dāng)時，，即.

故，③正確；

④如圖所示：連接，取的中點，連接，則，為異面直線所成的角，計算得到，，.

利用余弦定理得到：，故④錯誤；

⑤，設(shè)，則，.

故數(shù)列周期為，，，故⑤錯誤；

故答案為：②③.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

（1）求不等式的解集；

（2）若對恒成立，求的取值范圍.

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（Ⅰ）若函數(shù)有兩個零點，求的取值范圍；

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【題目】設(shè)函數(shù)(為常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)),若曲線在點處切線的斜率為.

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【題目】已知函數(shù)，函數(shù)的圖象在處的切線與直線平行.

（Ⅰ）求實數(shù)的值；

（Ⅱ）若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)()是函數(shù)的兩個極值點，若，試求的最小值.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標(biāo)系中，圓C的極坐標(biāo)方程為：

（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)圓C與直線交于兩點，若點的坐標(biāo)為,求的最小值.

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【題目】圖1是由矩形和菱形組成的一個平面圖形，其中， ，將其沿折起使得與重合，連結(jié)，如圖2.

（1）證明圖2中的四點共面，且平面平面；

（2）求圖2中的四邊形的面積.

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