已知圓x2＋y2＋8x－4y=0與以原點(diǎn)為圓心的某圓關(guān)于直線y=kx＋b對(duì)稱(chēng)，

(1)求k、b的值；

(2)若這時(shí)兩圓的交點(diǎn)為A、B，求∠AOB的度數(shù).

解:(1)圓x2＋y2＋8x－4y=0可寫(xiě)成(x＋4)2＋(y－2)2=20.

∵圓x2＋y2＋8x－4y=0與以原點(diǎn)為圓心的某圓關(guān)于直線y=kx＋b對(duì)稱(chēng)，

∴y=kx＋b為以兩圓圓心為端點(diǎn)的線段的垂直平分線.

∴×k=－1,k=2.

點(diǎn)(0，0)與(－4，2)的中點(diǎn)為(－2，1)，∴1=2×(－2)＋b,b=5.∴k=2,b=5.

(2)圓心(－4，2)到2x－y＋5=0的距離為d==.

而圓的半徑為2，∴∠AOB=120°.

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則＋的最小值是

A．4           B．6           C．8            D．9

 

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