已知a≥b>0，求證：2a3－b3≥2ab2－a2b.

 

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【解析】2a3－b3－(2ab2－a2b)＝2a(a2－b2)＋b(a2－b2)

＝(a2－b2)(2a＋b)＝(a－b)(a＋b)(2a＋b)．

因為a≥b>0，所以a－b≥0，a＋b>0,2a＋b>0，

從而(a－b)(a＋b) (2a＋b)≥0，即2a3－b3≥2ab2－a2b.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學文復習二輪作業(yè)手冊新課標·通用版限時集14講練習卷（解析版） 題型：選擇題

拋物線y2＝8x的準線與雙曲線＝1的兩條漸近線圍成的三角形的面積為( )

A. B. C. D．2

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學文復習二輪作業(yè)手冊新課標·通用版限時集11講練習卷（解析版） 題型：選擇題

某師傅需用合板制作一個工作臺，工作臺由主體和附屬兩部分組成，主體部分全封閉，附屬部分是為了防止工件滑出臺面而設置的三面護墻，其大致形狀的三視圖如圖所示(單位長度： cm), 則按圖中尺寸，做成的工作臺用去的合板的面積為(制作過程合板的損耗和合板厚度忽略不計)(　　)

A．40 000 cm2 B．40 800 cm2

C．1600(22＋)cm2 D．41 600 cm2

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學文復習二輪作業(yè)手冊新課標·通用版限時集10講練習卷（解析版） 題型：選擇題

已知等差數(shù)列{an}，a1＝3，d＝2，前n項和為Sn，設Tn為數(shù)列的前n項和，則Tn＝(　　)

A. B.

C. D.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學文二輪專題復習與測試選修4-5不等式選講練習卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝2.

(1)求證：f(x)≤5，并說明等號成立的條件；

(2)若關于x的不等式f(x)≤|m－2|恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學文二輪專題復習與測試選修4-5不等式選講 練習卷（解析版） 題型：填空題

已知對于任意非零實數(shù)m，不等式|2m－1|＋|1－m|≥|m|(|x－1|－|2x＋3|)恒成立，則實數(shù)x的取值范圍為____________．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學文二輪專題復習與測試選修4-5不等式選講 練習卷（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)＝|2x－a|＋a.若不等式f(x)≤6的解集為{x|－2≤x≤3}，則實數(shù)a的值為________．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學文二輪專題復習與測試選修4-1幾何證明選講練習卷（解析版） 題型：解答題

如圖，過圓O外一點P作該圓的兩條割線PAB和PCD，分別交圓O于點A，B，C，D，弦AD和BC交于點Q，割線PEF經過點Q交圓O于點E，F，點M在EF上，且∠BAD＝∠BMF.

(1)求證：PA·PB＝PM·PQ；

(2)求證：∠BMD＝∠BOD.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學全程總復習課時提升作業(yè)（六）第二章第三節(jié)練習卷（解析版） 題型：填空題

函數(shù)y=f(x)(x∈R)有下列命題:

①在同一坐標系中,y=f(x+1)與y=f(-x+1)的圖象關于直線x=1對稱;

②若f(2-x)=f(x),則函數(shù)y=f(x)的圖象關于直線x=1對稱;

③若f(x-1)=f(x+1),則函數(shù)y=f(x)是周期函數(shù),且2是一個周期;

④若f(2-x)=-f(x),則函數(shù)y=f(x)的圖象關于(1,0)對稱,其中正確命題的序號是　　　　.

 

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