Question

已知銳角△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，a²+b²=4abcosC，且c²=ab．
（I）求角C的大小；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx-C）-cosωx（ω＞0）且直線(xiàn)y=f（）與函數(shù)y=f（x）圖象相鄰兩交點(diǎn)間的距離為π，求f（A）的取值范圍．

Answer 1

解：（I）銳角△ABC中，由余弦定理可得 a²+b² -c²=2ab•cosC，再由a²+b²=4abcosC，c²=ab，可得 cosC=，C=．
（Ⅱ）∵函數(shù)f（x）=sin（ωx-）-cosωx（ω＞0）=sinωx- cosωx=sin（ωx-），
由題意可得函數(shù)的周期為π=，ω=2，∴f（A）= sin（2A-）．
∵C=，∴B=-A，再由 0＜A＜，0＜B＜，可得 ＜A＜，＜2A-＜，
∴＜sin（2A-）≤1，∴＜f（A）≤．
即 f（A）的取值范圍為 （，]．
分析：（I）銳角△ABC中，由余弦定理求得cosC=，可得 C=．
（Ⅱ）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式為 sin（2A-），根據(jù)B=-A，0＜A＜，0＜B＜，求出2A- 的范圍，即可求出f（A）的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，余弦定理的應(yīng)用，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．