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【題目】已知

1)求函數在區(qū)間上的最小值;

2)對一切實數恒成立,求實數的取值范圍;

3)證明:對一切, 恒成立.

【答案】1;24;(3)見解析.

【解析】試題分析:1求出,分三種情況討論,分別令 得增區(qū)間, 得減區(qū)間,從而可得函數在區(qū)間上的最小值;(2等價于,只需以即可;3問題等價于證明,的最小值是, 最大值為.

試題解析:(1),當, 單調遞減,當 ,

單調遞增.············ 2分

,t無解;

,即時,

,即時, 上單調遞增,

所以.········· 5分

(2),則,

,則,

, 單調遞增, ,

單調遞減,所以,因為對一切, 恒成立,

所以;

(3)問題等價于證明,

由⑴可知的最小值是,當且僅當時取到,

,則,易得,當且僅當時取到,從而對一切,都有成立.

練習冊系列答案
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