有四個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的命題：
（1）P1：?x∈R，sin2
x
2
+cos2
x
2
=
1
2
；    
（2）P2：?x、y∈R，sin（x-y）=sinx-siny；
（3）P3：?x∈[0，π]，
1-cos2x
2
=sinx；    
（4）P4：sinx=cosy⇒x+y=
π
2
，其中真命題的是
（2）（3）
（2）（3）
．
分析：利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式判斷（1）的正誤；
利用特例判斷（2）的正誤；
利用二倍角公式化簡(jiǎn)判斷（3）的正誤；
利用三角方程求出x，y的關(guān)系，判斷（4）的正誤；
解答：解：（1）：?x∈R，sin2
x
2
+cos2
x
2
=
1
2
； 不滿足同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的平方關(guān)系式，所以不正確；   
（2）：?x、y∈R，sin（x-y）=sinx-siny；例如x=1，y=0，左式成立，所以（2）正確；
（3）：?x∈[0，π]，
1-cos2x
2
=
1-1+2sin2x
2
=sinx；正確．    
（4）：sinx=cosy⇒sinx=sin（
π
2
-y），x=
π
2
-y+2kπ或x=
3π
2
-y+2kπ，k∈Z，所以（4）不正確．
真命題有（2）（3）．
故答案為：（2）（3）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查特稱命題，全稱命題，命題的真假判斷與應(yīng)用，考查基本知識(shí)的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有四個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的命題：
P1：?x∈R，sin2
x
2
+cos2
x
2
=
1
2
；
P2：?x、y∈R，sin（x-y）=sinx-siny；
P3：?x∈[0，π]，
1-cos2x
2
=sinx；
P4：sinx=cosy?x+y=
π
2
．
其中假命題的是（　　）
A、P1，P4
B、P2，P4
C、P1，P3
D、P2，P4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有四個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的命題：
（1）?x∈R，sin2
x
2
+cos2
x
2
=
1
2
；
（2）?x、y∈R，sin（x-y）=sinx-siny；
（3）?x∈[0，π]，
1-cos2x
2
=sinx；
（4）sinx=cosy?x+y=
π
2
．
其中假命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有四個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的命題：
P1：?x∈R，sinx+cosx=2；                        P2：?x∈R，sin2x=sinx；
P3：?x∈[-
π
2
，
π
2
]，
1+cos2x
2
=cosx；    P4：?x∈（0，π）sinx＞cosx．
其中真命題是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有四個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的命題：p1：存在x∈R，使得sin2
x
2
+cos2
x
2
=
1
2
；p2：若一個(gè)三角形兩內(nèi)角α、β滿足sinα•cosβ＜0，則此三角形為鈍角三角形；p3：任意的x∈[0，π]，都有sinx=
1-cos2x
2
；p4：要得到函數(shù)y=sin(
x
2
-
π
4
)的圖象，只需將函數(shù)y=sin
x
2
的圖象向右平移
π
4
個(gè)單位．其中假命題的是（　�。�

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