Question

假設(shè)乒乓球團(tuán)體比賽的規(guī)則如下：進(jìn)行5場(chǎng)比賽，除第3場(chǎng)為雙打外，其余各場(chǎng)為單打，參賽的每個(gè)隊(duì)選出3名運(yùn)動(dòng)員參加比賽，每個(gè)隊(duì)員打兩場(chǎng)，且第1、2場(chǎng)與第4、5場(chǎng)不能是某個(gè)運(yùn)動(dòng)員連續(xù)比賽．某隊(duì)有4名乒乓球運(yùn)動(dòng)員，其中A不適合雙打，則該隊(duì)教練安排運(yùn)動(dòng)員參加比賽的方法共有（ ）種．
A．48
B．56
C．60
D．72

Answer 1

【答案】分析：將4名運(yùn)動(dòng)員分別記為A、B、C、D：分兩種情況考慮，第一種是4選3時(shí)沒(méi)有選到A，第二種是4選3時(shí)選到了A，結(jié)合比賽規(guī)則分別討論兩種情況下的參賽安排情況，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．
解答：解：將4名運(yùn)動(dòng)員分別記為A、B、C、D：
分兩種情況考慮，第一種是4選3時(shí)沒(méi)有選到A，第二種是4選3時(shí)選到了A
1、第一種情況：4選3時(shí)沒(méi)有選到A，則B、C、D參加比賽
第一場(chǎng)單打比賽的安排方法有3種，
第二場(chǎng)單打比賽的安排方法有2種，
第三場(chǎng)雙打比賽的安排方法有2種（因?yàn)榇蛄艘欢��?chǎng)的兩名選手不能組合打雙打，否則第4、5兩場(chǎng)就是一人連打了），
第四場(chǎng)單打比賽的安排方法有2種，
第五場(chǎng)單打比賽的安排方法有1種
共有3×2×2×2×1=24種安排方法．
2、第二種情況：4選3時(shí)選到了A，則有ABC、ABD、ACD三種選法，對(duì)于每一種選法，都有：
第三場(chǎng)雙打比賽的安排方法有1種，
A必在1、2場(chǎng)中選一場(chǎng)，有兩種選法，再在4、5場(chǎng)中選一場(chǎng)，有兩種選法，
當(dāng)A選擇了1、2場(chǎng)后，剩下一場(chǎng)有兩種選法，4、5中剩下的一場(chǎng)只有一種選法了．
共有3×2×2×2×1=24種安排方法．
故總的安排方法有24+24=48種．
故選A
點(diǎn)評(píng)：排列與組合問(wèn)題要區(qū)分開(kāi)，若題目要求元素的順序則是排列問(wèn)題，排列問(wèn)題要做到不重不漏，有些題目帶有一定的約束條件，解題時(shí)要先考慮有限制條件的元素．