（2010•宿松縣三模）在△ABC中，G是△ABC的重心，且a
GA
+b
GB
+
3
3
c
GC
=
0
，其中a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，則∠A=（　�。�
分析：根據(jù)重心性質(zhì)可知：
GA
+
GB
+
GC
=
0
，由a
GA
+b
GB
+
3
3
c
GC
=
0
，知(a-
3
3
c)
GA
+(b-
3
3
c)
GB
=
0
．因?yàn)?span id="vmtjtss" class="MathJye">
GA
與
GB
不共線，所以，a=b=
3
3
c，由余弦定理可得：cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
3
2
，由此能求出∠A．
解答：解：根據(jù)重心性質(zhì)可知：
GA
+
GB
+
GC
=
0
，
∵a
GA
+b
GB
+
3
3
c
GC
=
0
，
∴a
GA
+b
GB
+
3
3
c(-
GA
-
GB
)=
0
．
∴(a-
3
3
c)
GA
+(b-
3
3
c)
GB
=
0
．
因?yàn)?span id="w3mwxpf" class="MathJye">
GA
與
GB
不共線，
所以，a=b=
3
3
c
由余弦定理可得：cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
1
3
c
2+
c
2- 
1
3
c
2
2×
3
3
|
c
|•|
c
|
=
3
2
，
∴A=30°．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查重心的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意余弦定理的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•宿松縣三模）如圖，設(shè)F是橢圓：C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)，直線l為其左準(zhǔn)線，直線l與x軸交于點(diǎn)P，線段MN為橢圓的長軸，已知|MN|=8，且|PM|=2|MF|．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若過點(diǎn)P的直線與橢圓相交于不同兩點(diǎn)A，B，求證：∠AFM=∠BFN；
（3）（理）求三角形ABF面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•宿松縣三模）已知an=sin
nπ
6
+
16
2+sin
nπ
6
(n∈N*)，則數(shù)列{an}的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•宿松縣三模）以下四圖，都是同一坐標(biāo)系中三次函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖象，其中一定不正確的序號(hào)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•宿松縣三模）已知函數(shù)f（x）=loga+2[ax2+（a+2）x+a+2]有最值，則a的取值范圍是（　�。�

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