Question

 

內(nèi)的概率為.

（i）當(dāng)點C在圓周上運動時，求的最大值；

（ii）記平面與平面所成的角為，當(dāng)取最大值時，

求的值。

Answer 1

【解析】（Ⅰ）因為平面ABC，平面ABC，所以，

因為AB是圓O直徑，所以，又，所以平面，

而平面，所以平面平面。_K^S*5U.C#O%

（Ⅱ）（i）設(shè)圓柱的底面半徑為，則AB=，故三棱柱的體積為

=，又因為，

所以=，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，

從而，而圓柱的體積，

故=當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以。_K^S*5U.C#O%

（ii）由（i）可知，取最大值時，，于是以O(shè)為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），則C（r，0，0），B（0，r，0），（0，r，2r），

因為平面，所以是平面的一個法向量，

設(shè)平面的法向量，由，故，

取得平面的一個法向量為，因為，

所以。