(1)證明：到直線的距離公式為．

(2)已知：在空間直角坐標(biāo)系中，三元一次方程（其中為常數(shù)，且不全為零）表示平面，為該平面的一個(gè)法向量．請(qǐng)類比點(diǎn)到直線的距離公式，寫出空間的點(diǎn)到平面的距離公式，并為加以證明．

(1)證法一：設(shè)R是直線上任意一點(diǎn)，則R(x,y),直線的方向向量為,則可取直線法向量為,………………2分

，（提醒Q不一定在直線上）……3分

∴

……（6分）

（說明：證法一其實(shí)是求在直線的單位法向量上的投影的絕對(duì)值，借助了向量的數(shù)量積運(yùn)算。）

證法二：設(shè)A≠0，B≠0，這時(shí)與軸、軸都相交，過點(diǎn)P作軸的平行線，交于點(diǎn)；作軸的平行線，交于點(diǎn)，

由得.

所以，｜｜＝｜｜＝

｜｜＝｜｜＝……3分

｜｜＝×｜｜    

 由三角形面積公式可知：·｜｜＝｜｜·｜｜

所以

可證明，當(dāng)A=0時(shí)仍適用�！�6分

(2)  ……８分

設(shè)是平面上任意一點(diǎn)，因?yàn)?sub>為該平面的一個(gè)法向量,

，

∴

……（１３分）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線方程為（2-m）x+（2m+1）y+3m+4=0．
（1）證明：直線恒過定點(diǎn)；
（2）m為何值時(shí)，點(diǎn)Q（3，4）到直線的距離最大，最大值為多少？
（3）若直線分別與x軸，y軸的負(fù)半軸交于A．B兩點(diǎn)，求△AOB面積的最小值及此時(shí)直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們知道，判斷直線與圓的位置關(guān)系可以用圓心到直線的距離進(jìn)行判別，那么直線與橢圓的位置關(guān)系有類似的判別方法嗎？請(qǐng)同學(xué)們進(jìn)行研究并完成下面問題．
（1）設(shè)F1、F2是橢圓M：
x2
25
+
y2
9
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)F1、F2到直線L：
2
x-y+
5
=0的距離分別為d1、d2，試求d1•d2的值，并判斷直線L與橢圓M的位置關(guān)系．
（2）設(shè)F1、F2是橢圓M：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)F1、F2到直線L：mx+ny+p=0（m、n不同時(shí)為0）的距離分別為d1、d2，且直線L與橢圓M相切，試求d1•d2的值．
（3）試寫出一個(gè)能判斷直線與橢圓的位置關(guān)系的充要條件，并證明．
（4）將（3）中得出的結(jié)論類比到其它曲線，請(qǐng)同學(xué)們給出自己研究的有關(guān)結(jié)論（不必證明）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們知道，直線與圓的位置關(guān)系可以用圓心到直線的距離進(jìn)行判別，那么直線與橢圓的位置關(guān)系有類似的判別方法嗎？請(qǐng)同學(xué)們進(jìn)行研究并完成下面的問題．
（1）設(shè)F1、F2是橢圓M：
x2
25
+
y2
9
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)F1、F2到直線l：
2
x-y+
5
=0的距離分別為d1、d2，試求d1•d2的值，并判斷直線l與橢圓M的位置關(guān)系．
（2）設(shè)F1、F2是橢圓M：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)F1、F2到直線l：mx+ny+p=0（m、n不同時(shí)為零）的距離分別為d1、d2，且直線l與橢圓M相切，試求d1•d2的值．
（3）試寫出一個(gè)能判斷直線與橢圓的相交、相離位置關(guān)系的充要條件（不必證明）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）證明：P（x0，y0）到直線Ax+By+C=0的距離公式為d=
|Ax0+By0+C|
A2+B2
．
（2）已知：在空間直角坐標(biāo)系中，三元一次方程Ax+By+Cz+D=0（其中A，B，C，D為常數(shù)，且A，B，C不全為零）表示平面，
n
=(A，B，C)為該平面的一個(gè)法向量．請(qǐng)類比點(diǎn)到直線的距離公式，寫出空間的點(diǎn)P（x0，y0，z0）到平面Ax+By+Cz+D=0的距離公式，并為加以證明．

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同步練習(xí)冊(cè)答案