設二次函數(shù)滿足條件：①當時，，且；② 在上的最小值為。（1）求的值及的解析式；（2）若在上是單調函數(shù)，求的取值范圍；（3）求最大值，使得存在，只要，就有。

 

【答案】

(1) ∵在上恒成立，∴

即……………（1分）

∵，∴函數(shù)圖象關于直線對稱，

∴……………（2分）

∵，∴

又∵在上的最小值為，∴，即，……………（3分）

由解得，∴；……………（4分）

（2）∵，

∴對稱軸方程為，……………（5分）

∵在上是單調函數(shù)，∴或，……………（7分）

∴的取值范圍是或或。……………（8分）

（3）∵當時， 恒成立，∴且，

由得，解得……………（9分）

由得：，

解得，……………（10分）

∵，∴，……………（11分）

當時，對于任意，恒有，

∴的最大值為.……………（12分）

 

另解：且

在上恒成立

∵在上遞減，∴，

∵在上遞減，∴

∴，∴，，∵，∴，

∴，∴的最大值為

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設二次函數(shù)滿足條件：①對稱軸方程是；②函數(shù)的圖象與直線相切。

（I）求的解析式；

（II）不等式的解集是，求的值。

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年山東省高三第一次月考理科數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿分12）

    設二次函數(shù)滿足條件：

    ①；②函數(shù)的圖象與直線只有一個公共點。

   （1）求的解析式；

   （2）若不等式時恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年吉林省高三上學期第二次教學質量檢測理科數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿分12）

    設二次函數(shù)滿足條件：

    ①；②函數(shù)的圖象與直線只有一個公共點。

   （1）求的解析式；

   （2）若不等式時恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：吉林省吉林一中2010-2011學年高三第二次教學質量檢測（數(shù)學理） 題型：解答題

 （本小題滿分12）

    設二次函數(shù)滿足條件：

    ①；②函數(shù)的圖象與直線只有一個公共點。

   （1）求的解析式；

   （2）若不等式時恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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