Question

（12分）定義在上的函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，.且對(duì)任意的有。

（1）證明：；

（2）證明：對(duì)任意的，恒有；

（3）證明：是上的增函數(shù)；

（4）若，求的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（1）令即可證明（2）分證明即可

（3）利用單調(diào)性定義即可證明（4）

【解析】

試題分析：（1）證明：令，，又，

所以.                                                                      ……2分

（2）證明：由已知當(dāng)時(shí)，，由（1）得，

故當(dāng)時(shí)，成立,

當(dāng)時(shí)， ，所以，

而，所以,

可得

綜上：對(duì)任意的，恒有成立.                                             ……6分

（3）證明：設(shè)，則，

而，，

即，是上增函數(shù)得證。                                              ……10分

(4)由，可得，

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013111623035085452827/SYS201311162304397899687748_DA.files/image030.png">是上增函數(shù)，所以，解得，

所以：所求的取值范圍.                                                     ……12分

考點(diǎn)：本小題主要考查抽象函數(shù)的求值，單調(diào)性，抽象不等式的求解.

點(diǎn)評(píng)：求解抽象函數(shù)問(wèn)題，主要的方法是賦值法，證明抽象函數(shù)的單調(diào)性只能用定義，證明時(shí)要盡量化簡(jiǎn)到最簡(jiǎn)單.