Question

（物理方向考生做）函數(shù)f（x）=cos2x+sinx-cosx-tx在上單調(diào)遞增，則實數(shù)t的取值范圍是________．

Answer 1

分析：求出函數(shù)f（x）的導數(shù)f′（x）=-2sin2x+cosx+sinx-t，函數(shù)f（x）=cos2x+sinx-cosx-tx在上單調(diào)遞增可轉(zhuǎn)化為f′（x）≥0，即-2sin2x+cosx+sinx-t≥0在區(qū)間上恒成立，變成求函數(shù)的最值問題即可求解．
解答：∵函數(shù)f（x）=cos2x+sinx-cosx-tx在上單調(diào)遞增
∴函數(shù)f（x）的導數(shù)f′（x）≥0，在區(qū)間上恒成立
求得f′（x）=-2sin2x+cosx+sinx-t，
所以-2sin2x+cosx+sinx-t≥0在區(qū)間上恒成立
即t≤-2sin2x+cosx+sinx對x∈總成立，
記函數(shù)g（x）=-2sin2x+cosx+sinx，易求得g（x）在的最小值為
從而t≤
故答案為：
點評：利用導數(shù)工具討論函數(shù)的單調(diào)性，是求函數(shù)的值域和最值，從而得出參數(shù)t的取值范圍，是解決此種問題的常用方法．解決本題同時應(yīng)注意研究導函數(shù)的單調(diào)性得出導數(shù)的正負，從而得出原函數(shù)的單調(diào)性的技巧．