已知正數(shù)數(shù)列{an}滿足(n∈N*),

(1)求a1,a2,a3;

(2)猜測an的表達(dá)式,并證明你的結(jié)論.

解析:=a1+1(a1-1)2=0?a1=1;?

=a2+1a2=3;?

=a3+1a3=5.?

猜想an=2n-1.?

證明:當(dāng)n=1時,顯然成立.?

假設(shè)n=k時成立,即ak=2k-1,?

則n=k+1時,=ak+1+1.                  ①?

∵Sk=()·k,                                            ②

②代入①得(ak+1-1)2=4k2,?

∴ak+1=2k+1=2(k+1)-1.?

因此,對任意自然數(shù)n∈N*,有an=2n-1成立.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正數(shù)數(shù)列{an}中，a1=2．若關(guān)于x的方程x2-（
an+1
）x+
2an+1
4
=0（n∈N×））對任意自然數(shù)n都有相等的實(shí)根．
（1）求a2，a3的值；
（2）求證
1
1+a1
+
1
1+a2
+
1
1+a3
+…+
1
1+an
＜
2
3
（n∈N×）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

10、已知正數(shù)數(shù)列{an}對任意p，q∈N*，都有ap+q=ap•aq，若a2=4，則a9=
512
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正數(shù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn與通項(xiàng)an滿足2
Sn
=an+1，求an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正數(shù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足Sn2=a13+a23+…+an3．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并求出通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=（1-
1
an
）2-a（1-
1
an
），若bn+1＞bn對任意n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正數(shù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，且對任意的正整數(shù)n滿足2
Sn
=an+1
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
（2）設(shè)bn=
1
an•an+1
，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Bn，求Bn范圍．

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