如圖，在三棱柱中，．

（1）求證：；
（2）若 ，在棱上確定一點(diǎn)P， 使二面角的平面角的余弦值為．

（1）詳見(jiàn)解析; （2）P為棱的中點(diǎn).

解析試題分析：（1）要證，可轉(zhuǎn)化為去證明垂直于含有的平面，再由題中所給線面垂直，結(jié)合面面垂直的判定定理，可以判斷得出，最后結(jié)合面面垂直的性質(zhì)定理，由題中所給線線垂直，可以得到，進(jìn)而不難證得;（2）由題意可知點(diǎn)處可以構(gòu)造出三條線兩兩垂直，故可選擇以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，這樣圖中的坐標(biāo)，由點(diǎn)在線段上，可轉(zhuǎn)化為從而用一個(gè)變量表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，求出這兩個(gè)平面的法向量，運(yùn)用向量數(shù)量積公式可計(jì)算出這兩個(gè)法向量的夾角的余弦值，并由此而求出的值，從而確定出點(diǎn)的位置．
試題解析：（1）在三棱柱中，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/0f/7/iawbe2.png" style="vertical-align:middle;" />，平面，所以平面平面，                 （2分）
因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d9/a/pvmcf.png" style="vertical-align:middle;" />平面，，所以平面，所以. （4分）
（2）設(shè)平面的一個(gè)法向量為，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/8c/e/bl6ae2.png" style="vertical-align:middle;" />，，
即所以
令得，                    （10分）
而平面的一個(gè)法向量是，
則，解得，即P為棱的中點(diǎn). （12分）
考點(diǎn)：1.線線，線面和面面垂直;2.二面角的處理落實(shí)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，已知AB為圓O的直徑，點(diǎn)D為線段AB上一點(diǎn)，且，點(diǎn)C為圓O上一點(diǎn)，且．點(diǎn)P在圓O所在平面上的正投影為點(diǎn)D，PD=DB．

（1）求證：平面；
（2）求點(diǎn)到平面的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖四棱錐中，底面是平行四邊形，平面，垂足為，在上且，，，是的中點(diǎn)，四面體的體積為.

（1）求過(guò)點(diǎn)P，C，B，G四點(diǎn)的球的表面積；
（2）求直線到平面所成角的正弦值；
（3）在棱上是否存在一點(diǎn)，使，若存在，確定點(diǎn)的位置，若不存在，說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在長(zhǎng)方體中，為線段中點(diǎn)．

（1）求直線與直線所成的角的余弦值；
（2）若,求二面角的大��；
（3）在棱上是否存在一點(diǎn),使得平面？若存在，求的長(zhǎng)；若不存在,說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知四棱錐中，底面是直角梯形，，，，，平面，． 
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）若是的中點(diǎn)，求三棱錐的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，底面△為等腰直角三角形，，為棱上一點(diǎn)，且平面⊥平面.

(Ⅰ)求證：為棱的中點(diǎn)；（Ⅱ）為何值時(shí)，二面角的平面角為.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，，且是中點(diǎn).

(I)求證：平面；
(Ⅱ)求證：平面.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是、邊長(zhǎng)為的菱形，又，且PD=CD，點(diǎn)M、N分別是棱AD、PC的中點(diǎn)．

（1）證明：MB平面PAD；
（2）求點(diǎn)A到平面PMB的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在斜三棱柱中，側(cè)面⊥底面，側(cè)棱與底面成的角，．底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，其重心為點(diǎn)，是線段上一點(diǎn)，且．

（Ⅰ）求證：//側(cè)面；
（Ⅱ）求平面與底面所成銳二面角的正切值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案