已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點分別為F1、F2，點P在雙曲線的右支上，且|PF1|＝4|PF2|，則雙曲線離心率e的最大值為________．

 

【答案】

【解析】

試題分析：解法一:∵

∴

在△PF1F2中,由余弦定理得

兩邊同時除以a2,得

又cos(-1,1),∴4＜4e2＜,1＜e＜.

當點P、F1、F2共線時,θ=180°,e=,則1＜e≤,e的最大值為.

解法二:由

設|PP′|為點P到準線的距離,

∴

考點：本題主要考查雙曲線的定義及其幾何性質，余弦定理。

點評：基礎題，由于題目條件中出現(xiàn)了曲線上的點到焦點的距離，易于想到運用雙曲線定義。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2013屆江西省高二下學期第二次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的離心率e＝，直線l過A(a,0)，B(0，－b)兩點，原點O到直線l的距離是.

(1)求雙曲線的方程；

(2)過點B作直線m交雙曲線于M、N兩點，若·＝－23，求直線m的方程．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013屆安徽省高二下學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的右焦點為F，若過點F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是 (   )

A．[1,2]    B．(1,2)       C．[2，＋∞)      D．(2，＋∞)

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012年福建省福州市高二上學期期末考試文科數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分12分）

已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點分別為F1(－c,0)，F2(c,0)，若雙曲線上存在一點P，使＝，求雙曲線的離心率的范圍．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013屆廣東省高二上學期期末考試理科數(shù)學 題型：選擇題

已知雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的右焦點為F，若過點F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是(　        　)

A．[1,2]              B．(1,2)         C．[2，＋∞)       D．(2，＋∞)

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：安徽省蚌埠二中2013屆高二下學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的右焦點為F，若過點F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是 (   )

A．[1,2]    B．(1,2)       C．[2，＋∞)      D．(2，＋∞)

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案