已知拋物線y2=4x，橢圓
x2
9
+
y2
m
=1有共同的焦點F2
求：（1）求m值
（2）求以F2為焦點，實軸長與虛軸長相等的雙曲線方程．
分析：（1）拋物線y2=4x的焦點為（1，0）即c=1，再利用橢圓定義，求出2a，得出a，可求得m的值；
（2）雙曲線中由（1）求得c，再根據(jù)實軸長與虛軸長相等，可求得方程．
解答：解：（1）拋物線y2=4x的焦點，橢圓的右焦點F2（1，0），
∴c=1
∴9-m=12⇒m=8．
（2）∵F2（1，0），實軸長與虛軸長相等，
由2a12=c2=1得a12=
1
2
，
所求雙曲線的方程為 x2-y2=
1
2
．
點評：本題主要考查了圓錐曲線的共同特征．考查了學生對圓錐曲線知識的綜合把握．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x的焦點為F，其準線與x軸交于點M，過M作斜率為k的直線與拋物線交于A、B兩點，弦AB的中點為P，AB的垂直平分線與x軸交于點E（x0，0）．
（1）求k的取值范圍；
（2）求證：x0＞3；
（3）△PEF能否成為以EF為底的等腰三角形？若能，求此k的值；若不能，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線
y
2
 
=4x的焦點為F，過點A（4，4）作直線l：x=-1垂線，垂足為M，則∠MAF的平分線所在直線的方程為
x-2y+4=0
x-2y+4=0
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x，焦點為F，頂點為O，點P（m，n）在拋物線上移動，Q是OP的中點，M是FQ的中點．
（1）求點M的軌跡方程．
（2）求
nm+3
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x與直線2x+y-4=0相交于A、B兩點，拋物線的焦點為F，那么|
FA
|+|
FB
|=
7
7
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x，其焦點為F，P是拋物線上一點，定點A（6，3），則|PA|+|PF|的最小值是
7
7
．

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