在直角坐標系中,已知A(-1,0),B(1,0),點M滿足
MA
MB
=
2
,則直線AM的斜率的取值范圍為
[-1,1]
[-1,1]
分析:設M(x,y),根據(jù)
MA
MB
=
2
由兩點間的距離公式化簡得x2+y2-6x+1=0.設AM的斜率為k=
y
x+1
,可得y=k(x+1),代入前面的方程化簡整理,得到關(guān)于x的一元二次方程.最后根據(jù)方程有實根利用根的判別式建立關(guān)于k的不等式,解之即可得到直線AM的斜率k的取值范圍.
解答:解:設M(x,y),直線AM的斜率為k,可得
∵A(-1,0),B(1,0),∴MA=
(x+1)2+y2
,MB=
(x-1)2+y2

∵點M滿足
MA
MB
=
2
,∴MA=
2
MB,即
(x+1)2+y2
=
2
(x-1)2+y2

兩邊平方,得(x+1)2+y2=2[(x-1)2+y2],
化簡整理得x2+y2-6x+1=0,
∵AM的斜率為k=
y
x+1
,
∴y=k(x+1),代入上式并化簡得(1+k2)x2+(2k2-6)x+k2+1=0.
以上一元二次方程有實數(shù)解,可得△=(2k2-6)2-4(1+k22≥0,解之得-1≤k≤1.
即直線AM的斜率的取值范圍為[-1,1].
故答案為:[-1,1]
點評:本題給出點M滿足的條件,求M的軌跡并討論直線斜率的取值范圍,著重考查了兩點間的距離公式、直線的斜率公式和一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系等知識,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在直角坐標系中,已知△ABC的三個頂點的坐標,求:
(1)直線AB的一般式方程;
(2)AC邊上的高所在直線的斜截式方程.

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在直角坐標系中,已知射線OA:x-y=0(x≥0),OB:x+
3
y=0(x≥0),過點P(1,0)作直線分別交射線OA,OB于A,B點.
(1)當AB中點為P時,求直線AB的方程;
(2)在(1)的條件下,若A、B兩點到直線l:y=mx+2的距離相等,求實數(shù)m的值.

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在直角坐標系中,已知A(cosx,sinx),B=(1,1),O為坐標原點,
OA
+
OB
=
OC
,f(x)=|
OC
|
2

(Ⅰ)求f(x)的對稱中心的坐標及其在區(qū)間[-π,0]上的單調(diào)遞減區(qū)間;
(Ⅱ)若f(x0)=3+
2
,x0∈[
π
2
4
]
,求tanx0的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2007•普陀區(qū)一模)在直角坐標系中,已知點列P1(1,-
1
2
),P2(2,
1
22
),P3(3,-
1
23
),…,Pn(n,(-
1
2
)n
),…,其中n是正整數(shù).連接P1 P2的直線與x軸交于點X1(x1,0),連接P2 P3的直線與x軸交于點X2(x2,0),…,連接Pn Pn+1的直線與x軸交于點Xn(xn,0),….
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)依次記△X1P2X2的面積為S1,△X2P3X3的面積為S3,…,△XnPn+1Xn的面積為Sn,…試求無窮數(shù)列{Sn}的各項和.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在直角坐標系中,已知射線OA:x-y=0(x≥0),OB:
3
x+3y=0(x≥0),過點P(a,0)(a>0)作直線l分別交射線OA,OB于A,B兩點,且
AP
=2
PB
,則直線l的斜率為
 

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