【題目】某大型工廠招聘到一大批新員工.為了解員工對(duì)工作的熟練程度，從中隨機(jī)抽取100人組成樣本，統(tǒng)計(jì)他們每天加工的零件數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)：

將頻率作為概率，解答下列問(wèn)題：

(1)當(dāng)時(shí)，從全體新員工中抽取2名，求其中恰有1名日加工零件數(shù)達(dá)到240及以上的概率；

(2)若根據(jù)上表得到以下頻率分布直方圖，估計(jì)全體新員工每天加工零件數(shù)的平均數(shù)為222個(gè)，求的值(每組數(shù)據(jù)以中點(diǎn)值代替)；

(3)在(2)的條件下，工廠按工作熟練度將新員工分為三個(gè)等級(jí)：日加工零件數(shù)未達(dá)200的員工為C級(jí)；達(dá)到200但未達(dá)280的員工為B級(jí)；其他員工為A級(jí)．工廠打算將樣本中的員工編入三個(gè)培訓(xùn)班進(jìn)行全員培訓(xùn)：A，B，C三個(gè)等級(jí)的員工分別參加高級(jí)、中級(jí)、初級(jí)培訓(xùn)班，預(yù)計(jì)培訓(xùn)后高級(jí)、中級(jí)、初級(jí)培訓(xùn)班的員工每人的日加工零件數(shù)分別可以增加20，30，50．現(xiàn)從樣本中隨機(jī)抽取1人，其培訓(xùn)后日加工零件數(shù)增加量為X，求隨機(jī)變量X的分布列和期望．

【答案】（1）0.42；（2）；（3）

【解析】

（1）先求得的值，然后求得員工日加工零件數(shù)達(dá)到及以上的頻率，根據(jù)二項(xiàng)分布概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求概率.

（2）先求得的值，然后根據(jù)平均數(shù)的估計(jì)值列方程，求得的值，進(jìn)而求得的值.

（3）的可能取值為，列出分布列并求得數(shù)學(xué)期望.

（1）依題意，故員工日加工零件數(shù)達(dá)到及以上的頻率為，所以相應(yīng)的概率可視為，設(shè)抽取的名員工中，加工零件數(shù)達(dá)到及以上的人數(shù)為，則,故所求概率為.

（2）根據(jù)后三組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)為，可知，解得，因此，故根據(jù)頻率分布直方圖得到的樣本平均數(shù)估計(jì)值為，解得，進(jìn)而，故.

(3)由已知可得的可能取值為20,30,50，

且，所以的分布列為

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線E的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以O為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線，的極坐標(biāo)方程分別為，，交曲線E于點(diǎn)A，B，交曲線E于點(diǎn)C，D.

（1）求曲線E的普通方程及極坐標(biāo)方程；

（2）求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程(為參數(shù))，直線的參數(shù)方程(為參數(shù)).

（1）求曲線在直角坐標(biāo)系中的普通方程；

（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，當(dāng)曲線截直線所得線段的中點(diǎn)極坐標(biāo)為時(shí)，求直線的傾斜角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱側(cè)面．

(1)求證：平面平面；

(2)若，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線的內(nèi)接等邊三角形的面積為（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

（1）試求拋物線的方程；

（2）已知點(diǎn)兩點(diǎn)在拋物線上，是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形．

①求證：直線恒過(guò)定點(diǎn)；

②過(guò)點(diǎn)作直線的垂線交于點(diǎn)，試求點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明其軌跡是何種曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的右頂點(diǎn)為，左、右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與軸交于點(diǎn)，與橢圓交于另一個(gè)點(diǎn)，且點(diǎn)在軸上的射影恰好為點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）過(guò)點(diǎn)且斜率大于的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)古代有著輝煌的數(shù)學(xué)研究成果，《周牌算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、《緝古算經(jīng)》等10部專著是了解我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn).這10部專著中有5部產(chǎn)生于魏晉南北朝時(shí)期.某中學(xué)擬從這10部專著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”課外閱讀教材則所選2部專著中至少有一部是魏晉南北朝時(shí)期的專著的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，）的最小正周期為π，且關(guān)于中心對(duì)稱，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.f（1）＜f（0）＜f（2）B.f（0）＜f（2）＜f（1）

C.f（2）＜f（0）＜f（1）D.f（2）＜f（1）＜f（0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知四棱錐中,底面是正方形,平面,,是的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面;

（2）求二面角的大小;

（3）試判斷所在直線與平面是否平行,并說(shuō)明理由.

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