Question

【題目】某市為了制定合理的節(jié)電方案，供電局對居民用電情況進行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年200戶居民每戶的月均用電量（單位：度），將數(shù)據(jù)按照，分成9組，制成了如圖所示的頻率直方圖.

（1）求直方圖中的值并估計居民月均用電量的中位數(shù)；

（2）從樣本里月均用電量不低于700度的用戶中隨機抽取4戶，用表示月均用電量不低于800度的用戶數(shù)，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）,中位數(shù)為408度．（Ⅱ）,分布列見解析.

【解析】試題分析: （Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖中小長方形面積等于對應區(qū)間概率，而所有概率和為1，列出方程，解出的值；因為中位數(shù)對應概率為，所以先估計中位數(shù)所在區(qū)間，再根據(jù)概率為，列方程，解出中位數(shù)，（Ⅱ）先根據(jù)頻數(shù)等于總數(shù)與概率的乘積得200戶居民月均用電量在度的戶數(shù)是8，月均用電量在度的戶數(shù)是4．再確定隨機變量的取法，利用組合數(shù)分別計算對應的概率，列表可得分布列，最后根據(jù)數(shù)學期望公式求期望.

試題解析:解：（Ⅰ），

∴．

設(shè)中位數(shù)是度，前5組的頻率之和為，

而前4組的頻率之和為，

所以，，

故，即居民月均用電量的中位數(shù)為408度．

（Ⅱ）200戶居民月均用電量在度的戶數(shù)是8，月均用電量在度的戶數(shù)是4．

故隨機變量的取值為0,1,2,3,4，且，，，，，

所以隨機變量的分布列為：

	0	1	2	3	4

故．