某售報亭每天以每份0.4元的價格從報社購進(jìn)若干份報紙，然后以每份1元的價格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的報紙以每份0.1元的價格賣給廢品收購站.
（Ⅰ）若售報亭一天購進(jìn)270份報紙，求當(dāng)天的利潤(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：份，）的函數(shù)解析式.
（Ⅱ）售報亭記錄了100天報紙的日需求量（單位：份），整理得下表：

日需求量
240
250
260
270
280
290
300
 頻數(shù)
10
20
16
16
15
13
10
以100天記錄的需求量的頻率作為各銷售量發(fā)生的概率.
（1）若售報亭一天購進(jìn)270份報紙，表示當(dāng)天的利潤（單位：元），求的數(shù)學(xué)期望；
（2）若售報亭計劃每天應(yīng)購進(jìn)270份或280份報紙，你認(rèn)為購進(jìn)270份報紙好，還是購進(jìn)280份報紙好? 說明理由.

（Ⅰ）（Ⅱ）（1）（2）每天購進(jìn)280張報紙好，此時利潤最高.

解析試題分析：（Ⅰ）當(dāng)時，;
當(dāng)時，,
∴                                   ……5分
（Ⅱ）（1）可取135、144、153、162, 則
，，，.
∴.               ……9分
（2）購進(jìn)報紙280張，當(dāng)天的利潤為
 ，
所以每天購進(jìn)280張報紙好                                              ……12分
考點：本小題主要考查用函數(shù)解決實際問題，離散型隨機(jī)變量的期望和最優(yōu)化問題.
點評：解決實際問題，關(guān)鍵是根據(jù)題意進(jìn)行準(zhǔn)確轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)模型解決問題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)某市現(xiàn)有從事第二產(chǎn)業(yè)人員100萬人，平均每人每年創(chuàng)造產(chǎn)值a萬元(a為正常數(shù)),現(xiàn)在決定從中分流x萬人去加強第三產(chǎn)業(yè)。分流后，繼續(xù)從事第二產(chǎn)業(yè)的人員平均每人每年創(chuàng)造產(chǎn)值可增加2x%（0<x<100）。而分流出的從事第三產(chǎn)業(yè)的人員，平均每人每年可創(chuàng)造產(chǎn)值1.2a萬元。
（1）若要保證第二產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值不減少，求x的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，問應(yīng)分流出多少人，才能使該市第二、三產(chǎn)業(yè)的總產(chǎn)值增加最多？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計厚度，長度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計要求容器的體積為立方米，且．假設(shè)該容器的建造費用僅與其表面積有關(guān)．已知圓柱形部分每平方米建造費用為3千元，半球形部分每平方米建造費用為千元，設(shè)該容器的建造費用為千元．

（1）寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域；
（2）求該容器的建造費用最小時的．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場售價與上市時間的關(guān)系用圖1的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關(guān)系用圖2的拋物線表示．
（1）寫出圖1表示的市場售價與時間的函數(shù)關(guān)系式；寫出圖2表示的種植成本與時間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）認(rèn)定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大？

（注：市場售價和種植成本的單位：元／百千克，時間單位：天）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)在原點相切，若函數(shù)的極小值為；
（1）         
（2）求函數(shù)的遞減區(qū)間。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)的定義域為，對任意的實數(shù)都有；當(dāng)時，，且.（1）判斷并證明在上的單調(diào)性；
（2）若數(shù)列滿足：，且，證明：對任意的，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分15分）
經(jīng)過長期的觀測得到：在交通繁忙時段，某公路段汽車的車流量y（千輛/小時）與汽車的平均速度v（千米/小時）之間的函數(shù)關(guān)系為．
（1）在該時段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度v為多少時，車流量最大？最大車流量為多少？
（精確到0.1千輛/小時）
（2）若要求在該時段內(nèi)車流量超過10千輛/小時，則汽車的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知二次函數(shù)，關(guān)于的不等式的解集為，其中為非零常數(shù).設(shè).
（1）求的值；
（2）R如何取值時，函數(shù)存在極值點，并求出極值點；
（3）若，且，求證：N

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）上海某玩具廠生產(chǎn)套世博吉祥物“海寶”所需成本費用為元，且，而每套“海寶”售出的價格為元，其中 ，
（1）問：該玩具廠生產(chǎn)多少套“海寶”時，使得每套所需成本費用最少？
（2）若生產(chǎn)出的“海寶”能全部售出，且當(dāng)產(chǎn)量為150套時利潤最大，此時每套價格為30元，求的值．（利潤 = 銷售收入-成本）

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同步練習(xí)冊答案