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(文科)設拋物線y2=4x的焦點為F,經過點P(2,1)的直線與拋物線交于A、B兩點,又知點P恰好為AB的中點,則|AF|+|BF|的值是
6
6
分析:設A(x1,y1),B(x2,y2),由拋物線的定義,得|AF|=x1+1,|BF|=x2+1.又根據中點坐標公式,可得x1+x2=4,代入前式即可得到|AF|+|BF|的值.
解答:解:設A(x1,y1),B(x2,y2),作出拋物線的準線:x=-1,過A、B分別作準線的垂線,垂足分別為C、D,
根據拋物線的定義,得
|AF|=|AC|=x1+1,|BF|=|BD|=x2+1,故|AF|+|BF|=(x1+x2)+2
∵AB中點為P(1,2),
1
2
(x1+x2)=2,可得x1+x2=4
∴|AF|+|BF|=(x1+x2)+2=6
故答案為:6
點評:本題給出拋物線的弦AB的中點坐標,求A、B兩點到焦點距離之和,著重考查了拋物線的定義、標準方程和簡單幾何性質等知識,屬于基礎題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

設拋物線C1:y2=4mx(m>0)的準線與x軸交于點F1,焦點為F2;橢圓C2以F1、F2為焦點,離心率e=
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(I)(文科做)當m=1時,
①求橢圓C2的標準方程;
②若直線l與拋物線交于A、B兩點,且線段AB恰好被點P(3,2)平分,設直線l與橢圓C2交于M、N兩點,求線段MN的長;
(II)(僅理科做)設拋物線C1與橢圓C2的一個交點為Q,是否存在實數m,,使得△QF1F2的邊長是連續(xù)的自然數?若存在,求出這樣的實數m的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

(文科)設拋物線y2=4x的焦點為F,經過點P(2,1)的直線與拋物線交于A、B兩點,又知點P恰好為AB的中點,則|AF|+|BF|的值是________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設拋物線C1:y2=4mx(m>0)的準線與x軸交于點F1,焦點為F2;橢圓C2以F1、F2為焦點,離心率e=
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(I)(文科做)當m=1時,
①求橢圓C2的標準方程;
②若直線l與拋物線交于A、B兩點,且線段AB恰好被點P(3,2)平分,設直線l與橢圓C2交于M、N兩點,求線段MN的長;
(II)(僅理科做)設拋物線C1與橢圓C2的一個交點為Q,是否存在實數m,,使得△QF1F2的邊長是連續(xù)的自然數?若存在,求出這樣的實數m的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

(文科)設拋物線y2=4x的焦點為F,經過點P(2,1)的直線與拋物線交于A、B兩點,又知點P恰好為AB的中點,則|AF|+|BF|的值是______.

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