如圖,已知E、F分別是棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AA1、CC1的中點
(1)求證:A1C1∥平面B1EDF;
(2)求四棱錐C1-B1EDF的體積.
分析:(1)證明A1C1∥平面B1EDF,連接EF,E、F分別AA1、CC1的中點O1,從而可得EF∥A1C1
(2)取A1C1中點,過O1作O1H⊥B1D于H,根據(jù)A1C1∥平面B1EDF,利用等體積轉(zhuǎn)換,即可求得結(jié)論.
解答:(1)證明:連接EF,E、F分別AA1、CC1的中點
O1
∴EF∥A1C1
又EF⊆平面B1EDF,A1C1?平面B1EDF
∴A1C1∥平面B1EDF…(6分)
(2)解:取A1C1中點,過O1作O1H⊥B1D于H
∵A1C1∥平面B1EDF
VC1-B1EDF=VO1-B1EDF=
1
3
SB1EDFO1H
=
1
3
×
1
2
×B1D×EF×O1H=
1
6
a3
…(12分)
點評:本題考查線面平行,考查四棱錐的體積,解題的關(guān)鍵是掌握線面平行的判定方法,屬于中檔題.
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(2)求證:BD//平面EFGH;

(3)設(shè)M是EG和FH的交點,求證:對于空間任意一點O有

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