Question

【題目】已知集合A是函數(shù)y=lg（6+5x﹣x2）的定義域，集合B是不等式x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0）的解集．p：x∈A，q：x∈B．
（1）若A∩B=，求a的取值范圍；
（2）若￢p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：由條件得：A={x|﹣1＜x＜6}，B={x|x≥1+a或x≤1﹣a}，

若A∩B=φ，則必須滿足 ，

所以，a的取值范圍的取值范圍為：a≥5

（2）解：易得：p：x≥6或x≤﹣1，

∵p是q的充分不必要條件，

∴{x|x≥6或x≤﹣1}是B={x|x≥1+a或x≤1﹣a}的真子集，

則 ，

∴a的取值范圍的取值范圍為：0＜a≤2

【解析】（1）分別求函數(shù)y=lg（6+5x﹣x2）的定義域和不等式x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0）的解集化簡集合A，由A∩B=得到區(qū)間端點(diǎn)值之間的關(guān)系，解不等式組得到a的取值范圍；（2）求出p對應(yīng)的x的取值范圍，由p是q的充分不必要條件得到對應(yīng)集合之間的關(guān)系，由區(qū)間端點(diǎn)值的關(guān)系列不等式組求解a的范圍．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用集合的交集運(yùn)算，掌握交集的性質(zhì)：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立即可以解答此題．