點P在橢圓
x2
a2
+
y2
4
=1（a＞2）上，F(xiàn)1，F(xiàn)2是焦點，且
F1P
•
F2P
=0，則△F1PF2的面積是（　　）
分析：由
F1P
•
F2P
=0，可得∠F1PF2=90°即△F1PF2是以P為直角的直角三角形．根據(jù)橢圓的定義，結(jié)合勾股定理算出|PF1|•|PF2|=8，利用三角形的面積公式即得△F1PF2的面積等于4．
解答：解：根據(jù)橢圓的定義，得|PF1|+|PF2|=2a
∵
F1P
•
F2P
=0，可得∠F1PF2=90°
∴|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2，即4（a2-4）=（|PF1|+|PF2|）2-2|PF1|•|PF2|
化簡得4a2-16=4a2-2|PF1|•|PF2|，可得|PF1|•|PF2|=8
因此，Rt△F1PF2的面積S=
1
2
|PF1|•|PF2|=4
故選：C
點評：本題在橢圓中求焦點三角形的面積．著重考查了勾股定理，橢圓的定義與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點P在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點，過點P作橢圓右準線的垂線，垂足為M，若四邊形PF1F2M為菱形，則橢圓的離心率是（　�。�
A、
2
2
B、
3
2
C、
3
-1
2
D、
5
-1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，點P在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點，過點P作橢圓右準線的垂線，垂足為M，若四邊形PF1F2M為菱形，則橢圓的離心率是
5
-1
2
5
-1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點P在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上，橢圓的左準線為直線l，左焦點為F，作PQ⊥l于點Q，若P、F、Q三點構(gòu)成一個等腰直角三角形，則該橢圓的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

點P在橢圓
x2
a2
+
y2
4
=1（a＞2）上，F(xiàn)1，F(xiàn)2是焦點，且
F1P
•
F2P
=0，則△F1PF2的面積是（　�。�
A．8-4
3
B．4+2
3
C．4D．8
2

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