如圖，橢圓C ：的左右頂點為A1，A2，左右焦點為F1，F(xiàn)2，其中F1，F(xiàn)2是A1A2的三等分點，A是橢圓上任意一點,且|AF1|+|AF2|=6
（1）求橢圓C的方程；
（2）設直線AF1與橢圓交于另一點B，與y軸交于一點C，記，若點A在第一象限，求m+n的取值范圍；
解：(1)∵F1，F(xiàn)2是A1A2的三等分點
∴a=3c
又∵|AF1|+|AF2|=6  
∴a=3  
∴b2=8
∴橢圓C的方程為：
（2）F1(-1,0),當直線與x軸重合時，顯然不合題意，
當直線不與x軸重合時，設直線AF1：x=my-1 
 代入到橢圓方程并消元整理得：（8m2+9)y2-16my-64=0 …………①
△=162×9(m2+1)>0恒成立；
設A（x1,y1),B(x2,y2),則y1,y2是方程①的兩個解，
由韋達定理得：
在x=my-1中令x=0得C點坐標為
(∵A在第一象限∴x1=my1-1>0,y1>0)
同理：

∵A在第一象限  
∴C點在橢圓內(nèi)部


∴m+n的取值范圍是（2，+∞）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，橢圓C：
x2
a2
+
y2
2
=1焦點在x軸上，左、右頂點分別為A1、A，上頂點為B，拋物線C1、C2分別以A、B為焦點，其頂點均為坐標原點O．C1與C2相交于直線y=
2
x上一點P．
（Ⅰ）求橢圓C及拋物線C1、C2的方程；
（Ⅱ）若動直線l與直線OP垂直，且與橢圓C交于不同兩點M、N，已知點Q(-
2
，0），求
QM
.
QN
的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•閘北區(qū)二模）如圖，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，A1、A2為橢圓C的左、右頂點．
（Ⅰ）設F1為橢圓C的左焦點，證明：當且僅當橢圓C上的點P在橢圓的左、右頂點時|PF1|取得最小值與最大值；
（Ⅱ）若橢圓C上的點到焦點距離的最大值為3，最小值為1．求橢圓C的標準方程；
（Ⅲ）若直線l：y=kx+m與（Ⅱ）中所述橢圓C相交于A，B兩點（A，B不是左右頂點），且滿足AA2⊥BA2，求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年重慶市高三第五次月考文科數(shù)學 題型：解答題

如圖，橢圓C：的焦點在x軸上，左、右頂點分別為A1、A，上頂點為B．拋物線C1、C2分別以A、B為焦點，其頂點均為坐標原點O，C1與C2相交于直線上一點P．

（1）求橢圓C及拋物線C1、C2的方程；

（2）若動直線l與直線OP垂直，且與橢圓C交于不同兩點M、N，已知點，求的最小值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）

如圖，橢圓（）的左、右焦點分別為F1（-1，0）、

F2（1，0），M、N是直線上的兩個動點，且。

   （1）設曲線C是以MN為直徑的圓，試判斷原點O與圓C的位置關系；

   （2）若以MN為直徑的圓中，最小圓的半徑為2，求橢圓的方程。

    

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）

如圖，橢圓（）的左、右焦點分別為F1（-1，0）、

F2（1，0），M、N是直線上的兩個動點，且。

   （1）設曲線C是以MN為直徑的圓，試判斷原點O與圓C的位置關系；

   （2）若以MN為直徑的圓中，最小圓的半徑為2，求橢圓的方程。

    

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