Question

如果三位數(shù)的十位數(shù)既小于百位數(shù)又小于個(gè)位數(shù)，則稱這樣的三位數(shù)為“凹數(shù)”（如201，636，734等），那么所有的凹數(shù)的個(gè)數(shù)為

240

．

Answer 1

分析：當(dāng)十位數(shù)是0時(shí)，這時(shí)求得凹數(shù)共有72個(gè)．當(dāng)三個(gè)數(shù)字都不是0時(shí)，求得凹數(shù)共有有168個(gè)，相加即得所求．

解答：解：當(dāng)十位數(shù)是0時(shí)，從1至9中選出兩個(gè)數(shù)字有36種選擇，個(gè)位十位可互換，所以有72個(gè)．
當(dāng)三個(gè)數(shù)字都不是0時(shí)，從1至9中選3個(gè)數(shù)字，有84種選擇，最小的是十位數(shù)，另外兩個(gè)是個(gè)位和百位，且十位和百位可互換，所以有168個(gè)，
故凹數(shù)總共有72+168=240個(gè)，
故答案為 240．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查排列、組合以及簡單計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．