【題目】已知

)討論函數(shù)的單調(diào)性;

)若函數(shù)上有最小值,且最小值為,滿足,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(I) 函數(shù)單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增;.

【解析】試題分析:(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),通過討論的范圍,分別令得增區(qū)間, 得減區(qū)間;(2)結(jié)合(1)可得的范圍得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,求出函數(shù)上有最小值,從而確定的范圍即可.

試題解析:(∵f'x)=ex2a

當(dāng)a≤0時,f'x)>0,fx)在R上單調(diào)遞增;

當(dāng)a0時,令f'x)=0,得xln2a

列表得

x

(-ln2a

ln2a

1n2a,+

f'x

0

fx

所以函數(shù)fx)在(-ln2a)單調(diào)遞減,在(ln2a,+)單調(diào)遞增.

)由()可知,當(dāng)a0時,fx)有最小值,且在xln2a時取到最小值,

ln2a0,

∵fxminfln2a)=2a2aln2a1,

∴ga)=2a2aln2a1≤32ln2,即2a2aln2a22ln2≤0

t2at1,∴ttlnt22ln2≤0

φt)=ttlnt22ln2,φ't)=-lnt0

∴φt)在(1,+)上單調(diào)遞減,又∵φ2)=0,∴φt≤0t≥2,即a≥1

所以a的取值范圍是a≥1

【方法點晴】本題主要考查的是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值、,屬于難題.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性進一步求函數(shù)最值的步驟:①確定函數(shù)的定義域;②對求導(dǎo);③令,解不等式得的范圍就是遞增區(qū)間;令,解不等式得的范圍就是遞減區(qū)間;④根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的極值及最值(閉區(qū)間上還要注意比較端點處函數(shù)值的大。.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某研究小組在電腦上進行人工降雨模擬實驗,準(zhǔn)備用、三種人工降雨方式分別對甲、乙、丙三地實施人工降雨,其試驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表:

方式

實施地點

大雨

中雨

小雨

模擬實驗總次數(shù)

4次

6次

2次

12次

3次

6次

3次

12次

2次

2次

8次

12次

假定對甲、乙、丙三地實施的人工降雨彼此互不影響,請你根據(jù)人工降雨模擬實驗的統(tǒng)計數(shù)據(jù):

(Ⅰ)求甲、乙、丙三地都恰為中雨的概率;

(Ⅱ)考慮到旱情和水土流失,如果甲地恰需中雨即達到理想狀態(tài),乙地必須是大雨才達到理想狀態(tài),丙地只能是小雨或中雨即達到理想狀態(tài),記“甲、乙、丙三地中達到理想狀態(tài)的個數(shù)”為隨機變量,求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)的新產(chǎn)品必須先靠廣告打開銷路,該產(chǎn)品廣告效應(yīng)y(單位:元)是產(chǎn)品的銷售額與廣告費x(單位:元)之間的差,如果銷售額與廣告費x的算術(shù)平方根成正比,根據(jù)對市場的抽樣調(diào)查,每付出100元的廣告費,所得銷售額是1000元. (Ⅰ)求出廣告效應(yīng)y與廣告費x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)該企業(yè)投入多少廣告費才能獲得最大的廣告效應(yīng)?是不是廣告費投入越多越好?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】王明參加某衛(wèi)視的闖關(guān)活動,該活動共3關(guān).設(shè)他通過第一關(guān)的概率為0.8,通過第二、第三關(guān)的概率分別為p,q,其中,并且是否通過不同關(guān)卡相互獨立.記ξ為他通過的關(guān)卡數(shù),其分布列為:

ξ

0

1

2

3

P

0.048

a

b

0.192

(Ⅰ)求王明至少通過1個關(guān)卡的概率;

(Ⅱ)求p,q的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】格紙中每個正方形的邊長為1,粗線部分是一個幾何體的三視圖,則該幾何體最長棱的棱長是

A. 3 B. 6 C. D. 5

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C 的右焦點為F,右頂點為A,設(shè)離心率為e,且滿足,其中O為坐標(biāo)原點.

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)過點的直線l與橢圓交于MN兩點,求△OMN面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱中,側(cè)棱平面 , , ,點的中點

(1)證明: 平面;

(2)在線段上找一點,使得直線所成角的為,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】共享單車是指由企業(yè)在校園、公交站點、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等場所提供的自行車單車共享服務(wù),由于其依托“互聯(lián)網(wǎng)+”,符合“低碳出行”的理念,已越來越多地引起了人們的關(guān)注.某部門為了對該城市共享單車加強監(jiān)管,隨機選取了100人就該城市共享單車的推行情況進行問卷調(diào)查,并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評分值(百分制)按照[50,60),[60,70),…,[90,100] 分成5組,制成如圖所示頻率分直方圖.

(1) 求圖中的值;

(2) 已知滿意度評分值在[90,100]內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)的比為2:1,若在滿意度評分值為[90,100]的人中隨機抽取4人進行座談,設(shè)其中的女生人數(shù)為隨機變量,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)定義在[﹣2,2]上的奇函數(shù)f(x)=x5+x3+b
(1)求b值;
(2)若f(x)在[0,2]上單調(diào)遞增,且f(m)+f(m﹣1)>0,求實數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案