【題目】已知函數(shù)y=x3﹣3x+c的圖象與x軸恰有兩個公共點,則c=( )
A.﹣2或2
B.﹣9或3
C.﹣1或1
D.﹣3或1
【答案】A
【解析】解:求導函數(shù)可得y′=3(x+1)(x﹣1),
令y′>0,可得x>1或x<﹣1;令y′<0,可得﹣1<x<1;
∴函數(shù)在(﹣∞,﹣1),(1,+∞)上單調(diào)增,(﹣1,1)上單調(diào)減,
∴函數(shù)在x=﹣1處取得極大值,在x=1處取得極小值.
∵函數(shù)y=x3﹣3x+c的圖象與x軸恰有兩個公共點,
∴極大值等于0或極小值等于0.
∴1﹣3+c=0或﹣1+3+c=0,
∴c=﹣2或2.
故選:A.
【考點精析】利用函數(shù)的極值與導數(shù)和函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知求函數(shù)的極值的方法是:(1)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值(2)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值;二次函數(shù)的零點:(1)△>0,方程 有兩不等實根,二次函數(shù)的圖象與 軸有兩個交點,二次函數(shù)有兩個零點;(2)△=0,方程 有兩相等實根(二重根),二次函數(shù)的圖象與 軸有一個交點,二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點;(3)△<0,方程 無實根,二次函數(shù)的圖象與 軸無交點,二次函數(shù)無零點.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè){an}是公比不為1的等比數(shù)列,其前n項和為Sn , 且a5 , a3 , a4成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的公比;
(2)證明:對任意k∈N+ , Sk+2 , Sk , Sk+1成等差數(shù)列.
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【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD是等腰梯形,AB∥CD,∠DAB=60°,F(xiàn)C⊥平面ABCD,AE⊥BD,CB=CD=CF.
(1)求證:BD⊥平面AED;
(2)求二面角F﹣BD﹣C的余弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)若函數(shù)f(x)=ax2-x-1有且僅有一個零點, 求實數(shù)a的值.
(2)若函數(shù)f(x)=|4x-x2|+a有4個零點,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ax+cosx,x∈[0,π].
(1)討論f(x)的單調(diào)性;
(2)設(shè)f(x)≤1+sinx,求a的取值范圍.
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【題目】中國有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體,但南北朝時期的官員獨孤信的印信形狀是“半正多面體”(圖1).半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學的對稱美.圖2是一個棱數(shù)為48的半正多面體,它的所有頂點都在同一個正方體的表面上,且此正方體的棱長為1.則該半正多面體的所有棱長和為_______.
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【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知A= ,bsin( +C)﹣csin( +B)=a,
(1)求證:B﹣C=
(2)若a= ,求△ABC的面積.
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