如圖，梯形ABCD和正△PAB所在平面互相垂直，其中AB∥DC，AD=CD=
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AB，且O為AB中點．
（I）求證：BC∥平面POD；
（II）求證：AC⊥PD．
證明：（I）因為O為AB中點，
所以BO=
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AB，（1分）
又AB∥CD，CD=
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AB，
所以有CD=BO，CD∥BO，（2分）
所以ODCB為平行四邊形，
所以BC∥OD，（3分）
又DO?平面POD，BC?平面POD，
所以BC∥平面POD．（5分）
（II）連接OC．
因為CD=BO=AO，CD∥AO，
所以ADCO為平行四邊形，（6分）
又AD=CD，所以ADCO為菱形，
所以AC⊥DO，（7分）
因為正三角形PAB，O為AB中點，
所以PO⊥AB，（8分）
又因為平面ABCD⊥平面PAB，平面ABCD∩平面PAB=AB，
所以PO⊥平面ABCD，（10分）
而AC?平面ABCD，所以PO⊥AC，
又PO∩DO=O，所以AC⊥平面POD．（12分）
又PD?平面POD，所以AC⊥PD．（13分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知直二面角α-l-β，A∈α，B∈β，A，B兩點均不在直線l上，又直線AB與l成30°角，且線段AB=8，則線段AB的中點M到l的距離為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

棱長為a的正方體A1B1C1D1-ABCD中，O為面ABCD的中心．
（1）求證：AC1⊥平面B1CD1；
（2）求四面體OBC1D1的體積；
（3）線段AC上是否存在P點（不與A點重合），使得A1P∥面CC1D1D？如果存在，請確定P點位置，如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，M、N分別是AB、PC的中點
（1）求證：MN∥平面PAD；
（2）若∠PAD=45°，求證：MN⊥平面PCD．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

a，b是空間兩條不相交的直線，那么過直線b且平行于直線a的平面（　�。�
A．有且僅有一個B．至少有一個
C．至多有一個D．有無數(shù)個

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，點E是PD的中點．
（1）求證：PB∥平面ACE；
（2）若四面體E-ACD的體積為
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，求AB的長．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖四棱錐P-ABCD中，ABCE為菱形，E、G、F分別是線段AD、CE、PB的中點．求證：FG∥平面PDC．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，已知AB=2AD=4，E為AB的中點，現(xiàn)將△AED沿DE折起，使點A到點P處，滿足PB=PC，設M、H分別為PC、DE的中點．
（1）求證：BM∥平面PDE；
（2）線段BC上是否存在一點N，使BC⊥平面PHN？試證明你的結論；
（3）求△PBC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，側棱PD⊥底面ABCD，PD=BC，E是PC的中點，求證：PA∥平面EDB．

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