Question

如圖，以墻為一邊用籬笆圍成長(zhǎng)方形的場(chǎng)地，并用平行于一邊的籬笆隔開．已知籬笆總長(zhǎng)為60米．
（Ⅰ）把場(chǎng)地面積S（米²）表示為場(chǎng)地寬x（米）的函數(shù)，并指出函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）這塊場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬各為多少時(shí)，場(chǎng)地面積最大？最大面積是多少？

Answer 1

解：（Ⅰ）由于籬笆總長(zhǎng)為60米，所以場(chǎng)地長(zhǎng)為（60-3x）米，
故S=x（60-3x）=-3x²+60x，
由于，可得0＜x＜20，即函數(shù)的定義域?yàn)椋?，20）；
（Ⅱ）由S=-3x²+60x=-3（x-10）²+300，
當(dāng)x=10時(shí)，S_max=300（米²），
故當(dāng)場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬分別為30米和10米時(shí)，場(chǎng)地有最大面積300平方米．
分析：（Ⅰ）由籬笆總長(zhǎng)為60米得場(chǎng)地長(zhǎng)為（60-3x）米，由矩形面積公式可得S，由可得函數(shù)定義域；
（Ⅱ）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求面積的最大值及相應(yīng)x值；
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，屬中檔題，求定義域時(shí)要考慮實(shí)際意義．