（1）已知二階矩陣A對應(yīng)的變換將點(diǎn)（1，0）與點(diǎn)（-1，1）分別變換成點(diǎn)（2，3）與點(diǎn)（-2，-4），求矩陣A及其特征值．
（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），圓C的參數(shù)方程是（a為參數(shù)），求直線l被圓C截得的弦長．
【答案】分析：（1）利用待定系數(shù)法，求出矩陣A，寫出特征多項(xiàng)式，可求特征值；
（2）化參數(shù)方程為普通方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式，即可求直線l被圓C截得的弦長．
解答：解：（1）設(shè)A=，則
∵二階矩陣A對應(yīng)的變換將點(diǎn)（1，0）與點(diǎn)（-1，1）分別變換成點(diǎn)（2，3）與點(diǎn)（-2，-4），
∴
∴，∴a=2，b=0，c=3，d=-1
∴A=
由=（λ-2）（λ+1）=0，得λ=2或-1
∴矩陣A的特征值是2和-1；
（2）直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），普通方程為2x+y-6=0；
圓C的參數(shù)方程是（a為參數(shù)），普通方程為（x-1）2+y2=16，
∴圓心C到直線l的距離為d==
∴直線l被圓C截得的弦長為2=．
點(diǎn)評：本題考查矩陣及極值的特征值，考查參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知二階矩陣A對應(yīng)的變換將點(diǎn)（1，0）與點(diǎn)（-1，1）分別變換成點(diǎn)（2，3）與點(diǎn)（-2，-4），求矩陣A及其特征值．
（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程是
x=2+t
y=2-2t
（t為參數(shù)），圓C的參數(shù)方程是
x=1+4cosa
y=4sina
（a為參數(shù)），求直線l被圓C截得的弦長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，直角△ABC中，∠B=90°，以BC為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)．
求證：DE是⊙O的切線．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣A有特征值-1及其對應(yīng)的一個特征向量為
1
-4
，點(diǎn)P（2，-1）在矩陣A對應(yīng)的變換下得到點(diǎn)P′（5，1），求矩陣A．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-
π
4
)=
2
，曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=sinα
（α為參數(shù)），求曲線C截直線l所得的弦長．
D．選修4-5：不等式選講
已知a，b，c都是正數(shù)，且abc=8，求證：log2（2+a）+log2（2+b）+log2（2+c）≥6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

[選做題]在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，計20分．請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)．
A．（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，圓O的直徑AB=8，C為圓周上一點(diǎn)，BC=4，過C作圓的切線l，過A作直線l的垂線AD，D為垂足，AD與圓O交于點(diǎn)E，求線段AE的長．
B．（選修4-2：矩陣與變換）
已知二階矩陣A有特征值λ1=3及其對應(yīng)的一個特征向量α1=
1
1
，特征值λ2=-1及其對應(yīng)的一個特征向量α2=
1
-1
，求矩陣A的逆矩陣A-1．
C．（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系（兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長度），已知點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為（-2，6），點(diǎn)B的極坐標(biāo)為(4，
π
2
)，直線l過點(diǎn)A且傾斜角為
π
4
，圓C以點(diǎn)B為圓心，4為半徑，試求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程．
D．（選修4-5：不等式選講）
設(shè)a，b，c，d都是正數(shù)，且x=
a2+b2
，y=
c2+d2
．求證：xy≥
(ac+bd)(ad+bc)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（1）已知二階矩陣A對應(yīng)的變換將點(diǎn)（1，0）與點(diǎn)（-1，1）分別變換成點(diǎn)（2，3）與點(diǎn)（-2，-4），求矩陣A及其特征值．
（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程是
x=2+t
y=2-2t
（t為參數(shù)），圓C的參數(shù)方程是
x=1+4cosa
y=4sina
（a為參數(shù)），求直線l被圓C截得的弦長．

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