Question

【題目】高考數(shù)學(xué)試題中共有10道選擇題，每道選擇題都有4個(gè)選項(xiàng)，其中有且僅有一個(gè)是正確的．評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：“每題只選1項(xiàng)，答對(duì)得5分，不答或答錯(cuò)得0分．”某考生每道題都給出了一個(gè)答案，已確定有6道題的答案是正確的，而其余題中，有兩道題都可判斷出兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，有一道題可以判斷一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，還有一道題因不理解題意只能亂猜，試求出該考生：
（1）得50分的概率；
（2）得多少分的可能性最大；
（3）所得分?jǐn)?shù)ξ的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：得分為50分，10道題必須全做對(duì)．

在其余的四道題中，有兩道題答對(duì)的概率為 ，有一道題答對(duì)的概率為 ，還有一道答對(duì)的概率為 ，所以得分為5（0分）的概率為：P= × × × = ；

（2）解：依題意，該考生得分的范圍為{30，35，40，45，50}．

得分為30分表示只做對(duì)了6道題，其余各題都做錯(cuò)，所以概率為：P1= × × × = ．

同樣可以求得得分為35分的概率為：P2= ﹣ × × × + × × × + × × × = ．

得分為40分的概率為：P3= ； 得分為4（5分）的概率為：P4= ；

得分為50分的概率為：P5= ．

所以得35分或得40分的可能性最大；

（3）解：由（2）可知ξ的分布列為：

ξ	30	35	40	45	50
P

∴Eξ=30× +35× +40× +45× +50× =

【解析】（1）根據(jù)題意，該考生10道題全答對(duì)即另四道題也全答對(duì)，根據(jù)相互獨(dú)立事件概率的乘法公式，計(jì)算可得答案．（2）該考生選擇題得分的可能取值有：30，35，40，45，50共五種．設(shè)選對(duì)一道“可判斷2個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的”題目為事件A，“可判斷1個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的”該題選對(duì)為事件B，“不能理解題意的”該題選對(duì)為事件C．得分為30，表示只做對(duì)有把握的那4道題，其余各題都做錯(cuò)；得分為35時(shí)，表示做對(duì)有把握的那4道題和另外四題中的一題；得分為40時(shí)，表示做對(duì)有把握的那4道題和另外四題中的二題；得分為45時(shí)，表示做對(duì)有把握的那4道題和另外四題中的三題；得分為50時(shí)，表示10題全部做對(duì)，做出概率．（3）由題意知變量的可能取值分別是30，35，40，45，50，根據(jù)第二問做出的結(jié)果，寫出離散型隨機(jī)變量的分布列，根據(jù)期望的定義，即可求出期望
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了離散型隨機(jī)變量及其分布列的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡(jiǎn)稱分布列才能正確解答此題．