Question

已知函數(shù)，．
（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）已知中的三個內(nèi)角所對的邊分別為，若銳角滿足，且，，求的面積．

Answer 1

（1）最小正周期為，單調(diào)遞減區(qū)間是，；
（2）.

解析試題分析：（1）首先應用三角函數(shù)公式，化簡得到
，從而得到
其最小正周期為，由復合函數(shù)的單調(diào)性，由解得，
函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，；
（2）由已知，根據(jù)，求得．
由正弦定理可得；
應用余弦定理得：，
求得，應用三角形面積計算公式即可得解.
解得本題，巧妙地利用“整體觀”，確定及，簡化了解題過程.
試題解析：（1）
                                          2分

的最小正周期為                                3分
由得：，，     
的單調(diào)遞減區(qū)間是，             6分
（2）∵，∴，∴             7分
∵，∴．由正弦定理得：，
即，∴                                         9分
由余弦定理得：，
即，∴                                             11分
∴                                  12分
考點：三角函數(shù)式的化簡，三角函數(shù)的性質(zhì)，正弦、余弦定理的應用，三角形面積公式.