如圖已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，PD⊥底面ABCD，
E、F分別為棱BC、AD的中點(diǎn)．

（Ⅰ）若PD=1，求異面直線PB和DE所成角的余弦值．
（Ⅱ）若二面角P-BF-C的余弦值為，求四棱錐P-ABCD的體積．

解：（Ⅰ）E，F(xiàn)分別為棱BC，AD的中點(diǎn)，ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形

Þ∥且=Þ為平行四邊形
Þ∥Þ的所成角．
中，BF= ,PF=，PB=3Þ
Þ異面直線PB和DE所成角的余弦為
（Ⅱ）以D為原點(diǎn)，射線DA,DC,DP分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)PD=a,
可得如下點(diǎn)的坐標(biāo)： P(0,0,a),F(1,0,0),B(2,2,0)，則有：
因?yàn)镻D⊥底面ABCD，所以平面ABCD的一個(gè)法向量為， 
設(shè)平面PFB的一個(gè)法向量為，則可得      即 
令x=1,得，所以. 由已知，二面角P-BF-C的余弦值為，所以得：， 解得．
因?yàn)镻D是四棱錐P-ABCD的高，所以，其體積為．

解析

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圖（1）

 

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（本小題滿分12分）
一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖所示
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面角為，設(shè)，若存在，求；若不存在，說明理由

 

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（12分） 已知四棱錐的三視圖如下圖所示，是側(cè)棱上的動(dòng)點(diǎn)．
（1） 求四棱錐的體積；
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（3） 若點(diǎn)為的中點(diǎn)，求二面角的大�。�

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（本小題滿分13分）

如圖，圓柱OO1內(nèi)有一個(gè)三棱柱ABC-A1B1C1，
三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形，且AB是圓O的直徑。
（Ⅰ）證明：平面A1ACC1⊥平面B1BCC1；
（Ⅱ）設(shè)AB=AA1。在圓柱OO1內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)，記該點(diǎn)取自于
三棱柱ABC-A1B1C1內(nèi)的概率為P。
（i）                            當(dāng)點(diǎn)C在圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求P的最大值；
記平面A1ACC1與平面B1OC所成的角為（0°<  90°）。當(dāng)P取最大值時(shí)，求cos的值。

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.(本小題滿分6分)
如圖是一個(gè)幾何體的三視圖（單位：cm）

（Ⅰ）畫出這個(gè)幾何體的直觀圖（不要求寫畫法）；
（Ⅱ）求這個(gè)幾何體的表面積及體積；
（Ⅲ）設(shè)異面直線與所成的角為，求．

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