Question

【題目】設．

(1) 求函數(shù)的單調區(qū)間；

(2) 若證明：

（3）若函數(shù)有兩個零點，且，求實數(shù)的取值范圍；

Answer 1

【答案】（1）當時，函數(shù)的單調遞增區(qū)間是；當時，函數(shù)的遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是；

（2）見解析

（3）

【解析】

（1）求出函數(shù)的導數(shù)，分類解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調區(qū)間即可；

（2）分析出函數(shù)在單調遞減，在單調遞增，得到即可；

（3）由題意知有兩個根，構造分析，得到，解出a的范圍即可．

（1）首先，函數(shù)定義域為，因，則當時，，

函數(shù)在上單調遞增；

當，且時，，函數(shù)的上單調遞減；時，，函數(shù)在上單調遞增，故當時，函數(shù)的單調遞增區(qū)間是；當時，函數(shù)的遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是；

（2）若，則，

當時，時，，

所以：函數(shù)在單調遞減，在單調遞增，故：；

（3）由題設有兩個零點，顯然，故，記，

當時，單調增；當時，單調減.所以當，即時，函數(shù)有兩個零點，所求實數(shù)的取值范圍是.