（本題滿分14分，第（1）題6分，第（2）題8分）

    如圖，圓與軸的正半軸交于點(diǎn)B，P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)在軸上的投影是D，點(diǎn)M滿足。

   （1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程，并說明軌跡是什么圖形。

   （2）過點(diǎn)B的直線與M點(diǎn)的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)E、F，若，求直線的方程。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（1）

    設(shè)，則題意軸且M是DP的中點(diǎn)，

    所以   2分

又P在圓上，所以，即

，即 4分

軌跡是以與為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓。 6分

注：只說軌跡是橢圓扣1分。

   （2）方法一：當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，不滿足題意。 7分

    設(shè)直線方程為，代入橢圓方程得：

    △ 9分

    設(shè)，則　　�。ǎ�  11分

    由知E是BF中點(diǎn)，所以　　　�。ǎ�

    由（＊）、（＊＊）解得滿足，所以 13分

    即所求直線方程為：  14分

    注：解題過程中若不驗(yàn)證斜率不存在或△符號(hào)時(shí)，扣1分。

    方法二：設(shè)，由知E是BF中點(diǎn)，又，所以，因都在橢圓上，所以  9分

    解得： 11分

    若，則   13分

    所以直線方程為：   14分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（本題滿分14分，第（1）小題6分，第（2）小題8分）

四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，PA與平面ABCD所成的角為60，在四邊形ABCD中，∠ADC＝∠DAB＝90，AB＝4，CD＝1，AD＝2．

（1）求四棱錐P－ABCD的體積；

（2）求異面直線PA與BC所成的角．

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設(shè)數(shù)列中，若，則稱數(shù)列為“凸數(shù)列”。

（1）設(shè)數(shù)列為“凸數(shù)列”，若，試寫出該數(shù)列的前6項(xiàng)，并求出該6項(xiàng)之和；

（2）在“凸數(shù)列”中，求證：；

（3）設(shè)，若數(shù)列為“凸數(shù)列”，求數(shù)列前項(xiàng)和。

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（本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分）

已知函數(shù)，x∈R，且f(x)的最大值為1．

(1) 求m的值，并求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2) 在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊a、b、c，若，且，試判斷△ABC的形狀．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年上海市高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

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    一校辦服裝廠花費(fèi)2萬(wàn)元購(gòu)買某品牌運(yùn)動(dòng)裝的生產(chǎn)與銷售權(quán)，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，每生產(chǎn)1百套這種品牌運(yùn)動(dòng)裝的成本為1萬(wàn)元，每生產(chǎn)x（百套）的銷售額R（x）（萬(wàn)元）滿足：

   

   （1）該服裝廠生產(chǎn)750套此種品牌運(yùn)動(dòng)裝可獲得利潤(rùn)多少萬(wàn)元？

   （2）該服裝廠生產(chǎn)多少套此種品牌運(yùn)動(dòng)裝利潤(rùn)最大？此時(shí)，利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？

 

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（本題滿分14分，第（1）小題6分，第（2）小題8分）

設(shè)函數(shù)，若不等式的解集為。

（1）求的值；

（2）若函數(shù)在上的最小值為1，求實(shí)數(shù)的值。

 

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