【題目】在△ABC中，角A，B，C對應(yīng)的邊分別是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若△ABC的面積S=5 ，b=5，求sinBsinC的值．

【答案】解：（Ⅰ）由cos2A﹣3cos（B+C）=1，得2cos2A+3cosA﹣2=0，

即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0，解得 （舍去）．

因為0＜A＜π，所以 ．

（Ⅱ）由S= = = ，得到bc=20．又b=5，解得c=4．

由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=25+16﹣20=21，故 ．

又由正弦定理得


【解析】（Ⅰ）利用三角函數(shù)積化和差與和差化積化簡cos2A﹣3cos（B+C）=1，進而求得∠A的余弦值，即可求得∠A的值；（Ⅱ）先根據(jù)三角形面積及b的值求得c的值，再由余弦定理求得a的值，利用正弦定理求得sinB與sinC的值，即可求解.
【考點精析】本題主要考查了正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關(guān)知識點，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面， 為等邊三角形， 且， 分別為的中點.

（1）求證： 平面.

（2）求證：平面平面.

（3）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果函數(shù)在定義域內(nèi)存在區(qū)間，使得該函數(shù)在區(qū)間上的值域為，則稱函數(shù)是該定義域上的“和諧函數(shù)”.

（1）求證：函數(shù)是“和諧函數(shù)”；

（2）若函數(shù)是“和諧函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知點，圓.

（Ⅰ）若直線過點且到圓心的距離為1，求直線的方程；

（Ⅱ）設(shè)過點的直線與圓交于兩點（的斜率為正），當(dāng)時，求以線段為直徑的圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(1)求

(2)探究的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；

(3)若為奇函數(shù)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠生產(chǎn)某種零件，每個零件的成本為40元，出廠單價定為60元．該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100個時，每多訂購一個，訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元，但實際出廠單價不能低于51元．

（1）當(dāng)一次訂購量為多少個時，零件的實際出廠單價恰降為51元?

（2）設(shè)一次訂購量為個，零件的實際出廠單價為元，寫出函數(shù)的表達式；

（3）當(dāng)銷售商一次訂購500個零件時，該廠獲得的利潤是多少元? (工廠售出一個零件的利潤=實際出廠單價-單件成本)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB=2，BC=2 ，E，F(xiàn)分別是AD，PC的中點．

（1）證明：PC⊥平面BEF；
（2）求平面BEF與平面BAP所成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中正確的是__________．（填上所有正確命題的序號）

①若， ，則； ②若， ，則；

③若， ，則； ④若， ， ， ，則．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB為等邊三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分別為AB，VA的中點．

（1）求證：VB∥平面MOC；

（2）求證：平面MOC⊥平面VAB

（3）求三棱錐V﹣ABC的體積．

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