Question

【題目】函數(shù)， (m常數(shù))．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時,函數(shù)有零點，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：(1) ,分， ， 三種情況討論的單調(diào)區(qū)間.

（II）分， ， 三種情況討論的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)有零點，確定的取值范圍.

試題解析：(1)題意知： ，則

， ．

①當時，令，有；令，有．故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

②當時，令，有；令，有．故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減．

③當時，令，有或；令，有．故函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

綜上所述，當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為和；當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；

（II）①當時，由可得，有，故滿足題意．

②當時，若，即時，由（I）知函數(shù)在上遞增，在上遞減．

而，令，有

若，即時，由（I）知函數(shù)在上遞增．而，令，解得，而，故．

③當時，由（I）知函數(shù)在上遞增，由，令，解得，而，故．

綜上所述， 的取值范圍是： ．

另，題目可轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)的圖像有交點.