已知函數(shù)
(x≥4)的反函數(shù)為
,數(shù)列
滿足:a
1=1,
,(
N*),數(shù)列
,
,
,…,
是首項為1,公比為
的等比數(shù)列.
(Ⅰ)求證:數(shù)列
為等差數(shù)列; (Ⅱ)若
,求數(shù)列
的前n項和
.
(Ⅰ)見解析; (Ⅱ)
.
(I)反解x,可得
(x≥0),
所以
,從而可得
(
N*),由等差數(shù)列的定義可知數(shù)列
是等差數(shù)列.
(II)由題意可知當n≥2時,
,然后采用疊加的辦法求出
,從而確定
,然后采用錯位相減的方法求和.
(Ⅰ)∵
(x≥4),
∴
(x≥0),
∴
,
即
(
N*).
∴數(shù)列
是以
為首項,公差為2的等差數(shù)列.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得:
,即
(
N*).
b
1=1,當n≥2時,
,
∴
因而
,
N*.
,
∴
令
①
則
②
①-②,得
∴
.又
.
∴
.
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)數(shù)列
的首項為
,前n項和
滿足關(guān)系式:
1)求證: 數(shù)列
是等比數(shù)列;
2)設(shè)數(shù)列
的公比為f(t),作數(shù)列
,使得
,求:b
及
;
3)求和
。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知
是公比大于1的等比數(shù)列,
是函數(shù)
的兩個零點。
(1)求數(shù)列
的通項公式;
(2)若數(shù)列
滿足
,且
,求
的最小值。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
若
a,
b,
c成等比數(shù)列,則函數(shù)
y=
ax2+
bx+
c的圖象與
x軸交點的個數(shù)是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)等比數(shù)列{
}的前n項和為
,若
=3,則
=
A. | B.2 | C. | D.3 |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
在等比數(shù)列
的值為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
等比數(shù)列
的前
項和為
,
, 若
成等差數(shù)列,則
( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
在等比數(shù)列
中,
則
( )
A.81 | B. | C. | D.243 |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
等比數(shù)列{an}中,a2=2,a5=16,那么數(shù)列{an}的前6項和S6=________.
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