Question

已知在△ABC中，三條邊a、b、c所對(duì)的角分別為A、B、C，向量=（sinA，cosA），=（cosB，sinB），且滿(mǎn)足．
（1）求角C的大小；
（2）若sinA、sinC、sinB成等差數(shù)列，且=18，求c的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）直接將坐標(biāo)化，化簡(jiǎn)整理即可求出C；
（2）由sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列及正弦定理得a+b=2c，再由余弦定理得ab=c^2，
由可得ab的關(guān)系，解方程組可求的c．
解答：解：（1）由得sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sin2C，即sinC=sin2C，所以．
（2）∵sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，a+b=2c，
=∴ab=c²，
由得，
即abcosC=18，所以ab=36，因此有c²=36，c=6．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的運(yùn)算、正余弦定理解三角形知識(shí)，考查利用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．