已知a≥0，b≥0，且有數(shù)學(xué)公式，則以a，b為坐標的點P（a，b）所形成的平面區(qū)域的面積等于


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    4
  4. D.
    8
D
分析：先依據(jù)不等式組，結(jié)合二元一次不等式（組）與平面區(qū)域的關(guān)系畫出其表示的平面區(qū)域，再利用求最優(yōu)解的方法，結(jié)合題中條件可轉(zhuǎn)換成：“恒有ax+by≤4”得出關(guān)于a，b的不等關(guān)系，最后再據(jù)此不等式組表示的平面區(qū)域求出面積即可．
解答：令z=ax+by，
∵ax+by≤4恒成立，
即函數(shù)z=ax+by在可行域要求的條件下，zmax=4恒成立．
當(dāng)直線ax+by-z=0過點（2，0）或點（0，1）時，0≤a≤2，0≤b≤4．
點P（a，b）形成的圖形是長為4，寬為2的長方形．
∴所求的面積S=2×4=8．
故選D．
點評：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點、定出最優(yōu)解．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a≥0，b≥0，a+b=1，則
a+
1
2
+
b+
1
2
取值范圍是
[
2
+
6
2
，2]
[
2
+
6
2
，2]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a≥0，b≥0，且a+b=1，則
1
3a+b
+
2
b+3
的最小值為
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•河西區(qū)二模）已知a≥0，b≥0，且a+b=4，則（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a≥0，b≥0，且有{(x，y)
x≥0
y≥0
x+2y≤2
}⊆{(x，y)|ax+by≤4}，則以a，b為坐標的點P（a，b）所形成的平面區(qū)域的面積等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a≥0，b≥0，c≥0，a+b+c=1，y=
a
1+a2
+
b
1+b2
+
c
1+c2
．求ymax=？

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