【題目】如圖,三棱柱中, 平面 分別為的中點, 是邊長為2 的正三角形, .

(1)證明: 平面

(2)求二面角的余弦值.

【答案】(1)證明見解析;(2) .

【解析】試題分析:(1)取AB的中點H,連接HM,CH,證明四邊形CDMH是平行四邊形得出DMCH,從而有DM平面ABC;

(2)取BB1中點E,以E為原點建立坐標系,求出兩半平面的法向量,計算法向量的夾角即可得出二面角的大。

試題解析:(1)證明:取的中點,連接

分別為的中點,

, ,

則四邊形是平行四邊形,則.

平面 平面,平面

(2)取中點,為等邊三角形, ∴.

平面, 平面,

建立以為坐標原點, 分別為軸的空間直角坐標系如圖:

,

則設平面的法向量為, ,

,即

,則,即

平面的法向量為, ,

,得,即,

,則,即,

即二面角的余弦值是.

練習冊系列答案
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分組

頻數(shù)

頻率

[40,50)

2

0.04

[50,60)

3

0.06

[60,70)

14

0.28

[70,80)

15

[80,90)

0.24

[90,100]

4

0.08

合計


(1)請把給出的樣本頻率分布表中的空格都填上;
(2)為了幫助成績差的學生提高數(shù)學成績,學校決定成立“二幫一”小組,即從成績[90,100]中選兩位同學,共同幫助[40,50)中的某一位同學,已知甲同學的成績?yōu)?2分,乙同學的成績?yōu)?5分,求甲、乙兩同學恰好被安排在同一小組的概率.

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