【題目】某漁業(yè)公司今年年初用98萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一艘漁船用于捕撈,第一年需要各種費(fèi)用12萬(wàn)元.從第二年起包括維修費(fèi)在內(nèi)每年所需費(fèi)用比上一年增加4萬(wàn)元.該船每年捕撈總收入50萬(wàn)元.
(1)問(wèn)捕撈幾年后總盈利最大,最大是多少?
(2)問(wèn)捕撈幾年后的平均利潤(rùn)最大,最大是多少?
【答案】(1)當(dāng)捕撈10年后總盈利最大,最大是102萬(wàn)元.(2)當(dāng)捕撈7年后年平均利潤(rùn)最大,最大是12萬(wàn)元
【解析】 試題分析:(1)先求出該船捕撈n年后的總盈利y的表達(dá)式,是關(guān)于n的二次函數(shù),開(kāi)口向下,在頂點(diǎn)處取得最大值;(2)先求出年平均利潤(rùn)的表達(dá)式,再用基本不等式求出最大值。
試題解析:(1)設(shè)該船捕撈n年后的總盈利y萬(wàn)元.則
y=50n-98-[12×n+×4]
=-2n2+40n-98
=-2(n-10)2+102
∴當(dāng)捕撈10年后總盈利最大,最大是102萬(wàn)元.
(2)年平均利潤(rùn)為
=-2(n+-20)
≤-2(2-20)=12,
當(dāng)且僅當(dāng)n=,即n=7時(shí)上式取等號(hào).
所以,當(dāng)捕撈7年后年平均利潤(rùn)最大,最大是12萬(wàn)元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)(),,
(Ⅰ) 試求曲線在點(diǎn)處的切線l與曲線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù);(Ⅱ) 若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
(附:當(dāng),x趨近于0時(shí), 趨向于)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本題滿分10分)
已知橢圓 的左焦點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為,離心率.過(guò)的直線交橢圓于、兩點(diǎn),且的周長(zhǎng)為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)動(dòng)直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn),且與直線相交于點(diǎn).求證:以為直徑的圓恒過(guò)一定點(diǎn).并求出點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,點(diǎn)分別為橢圓的右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)和右焦點(diǎn),且.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn),求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)是[0,1]上的不減函數(shù),即對(duì)于0≤x1≤x2≤1有f(x1)≤f(x2),且滿足(1)f(0)=0;(2)f( )= f(x);(3)f(1﹣x)=1﹣f(x),則f( )=( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+bx,則“b<0”是“f(f(x))的最小值與f(x)的最小值相等”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中,成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間,將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組:第一組,第二組,…,第五組,如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這50名學(xué)生百米測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)和平均值(精確到);
(2)若從第一、五組中隨機(jī)取出兩個(gè)成績(jī),列舉所有選取方法,并求這兩個(gè)成績(jī)的差的絕對(duì)值大于1的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓,直線與圓相切,且交橢圓于, 兩點(diǎn), 是橢圓的半焦距, .
(1)求的值;
(2)為坐標(biāo)原點(diǎn),若,求橢圓的方程;
(3)在(2)的條件下,設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為, ,動(dòng)點(diǎn),直線, 與直線分別交于, 兩點(diǎn),求線段的長(zhǎng)度的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生調(diào)查寒假期間學(xué)生平均每天的學(xué)習(xí)時(shí)間,被調(diào)查的學(xué)生每天用于學(xué)習(xí)的時(shí)間介于1小時(shí)和11小時(shí)之間,按學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)間分成5組:第一組,第二組,第三組,第四組,第五組,繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求學(xué)習(xí)時(shí)間在的學(xué)生人數(shù);
(2)現(xiàn)要從第三組、第四組中用分層抽樣的方法抽取6人,從這6人中隨機(jī)抽取2人交流學(xué)習(xí)心得,求這2人中至少有1人學(xué)習(xí)時(shí)間在第四組的概率.
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