Question

【題目】某學(xué)校為了學(xué)生的健康,對(duì)課間操活動(dòng)做了如下規(guī)定:課間操時(shí)間若有霧霾則停止課間操,若無霧霾則組織課間操.預(yù)報(bào)得知,在未來一周從周一到周五的課間操時(shí)間出現(xiàn)霧霾的概率是:前3天均為,后2天均為,且每一天出現(xiàn)霧霾與否是相互獨(dú)立的.

(1)求未來5天至少一天停止課間操的概率;

(2)求未來5天組織課間操的天數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】(1).(2)見解析,數(shù)學(xué)期望為2.

【解析】

（1）可以求出五天都可以出操的概率，然后用對(duì)立事件概率公式計(jì)算；

（2）天數(shù)X的可能取值為0,1,2,3,4,5,分別計(jì)算概率得分布列，由分布列可計(jì)算期望．

(1)課間操時(shí)間若有霧霾則停止課間操,若無霧霾則組織課間操.

預(yù)報(bào)得知,在未來一周從周一到周五的課間操時(shí)間出現(xiàn)霧霾的概率是:

前3天均為,后2天均為,且每一天出現(xiàn)霧霾與否是相互獨(dú)立的.

∴未來5天每天都組織課間操的概率為:

P1,

∴未來5天至少一天停止課間操的概率:

P=1﹣P1=1.

(2)未來5天組織課間操的天數(shù)X的可能取值為0,1,2,3,4,5,

P(X=0),

P(X=1),

P(X=2),

P(X=3),

P(X=4),

P(X=5),

∴X的分布列為:

X	0	1	2	3	4	5
P

數(shù)學(xué)期望E(X)2.