定義在區(qū)間上的函數(shù)f (x)滿足：對任意的，

都有. 求證f (x)為奇函數(shù)；

證明略


解析:

欲證明為奇函數(shù)，就要證明，但這是抽象函數(shù)，應設法充

分利用條件“對任意的，都有”中的進行合理

“賦值”

令x = y = 0，則

        f (0) + f (0) =

        ∴ f (0) = 0

        令x∈(－1, 1)  ∴－x∈(－1, 1)

        ∴ f (x) + f (－x) = f () = f (0) = 0

        ∴ f (－x) =－f (x)

        ∴ f (x) 在(－1，1)上為奇函數(shù)

對于抽象函數(shù)的奇偶性問題，解決的關鍵是巧妙進行“賦值”，而抽象函數(shù)的不等式問題，要靈活利用已知條件，尤其是f (x1) －f (x2) = f (x1) + f (－x2)

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在區(qū)間上的函數(shù)f（x）=
mx+n
x2+1
為奇函數(shù)且f（
1
2
）=
2
5

（1）求實數(shù)m，n的值；
（2）求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，1]上是增函數(shù)．
（3）若?x1，x2∈[-1，1]，|f（x1）-f（x2）|≤t恒成立，求t的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年福建省泉州市晉江市季延中學高二（下）期末數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知定義在區(qū)間上的函數(shù)f（x）=為奇函數(shù)且f（）=
（1）求實數(shù)m，n的值；
（2）求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，1]上是增函數(shù)．
（3）若?x1，x2∈[-1，1]，|f（x1）-f（x2）|≤t恒成立，求t的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年貴州省遵義市綏陽縣清遠中學高三（上）8月月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知定義在區(qū)間上的函數(shù)f（x）=為奇函數(shù)且f（）=
（1）求實數(shù)m，n的值；
（2）求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，1]上是增函數(shù)．
（3）若?x1，x2∈[-1，1]，|f（x1）-f（x2）|≤t恒成立，求t的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年山東省兗州市高三第三次模擬考試理科數(shù)學卷 題型：選擇題

定義在區(qū)間上的函數(shù)f(x)的圖象如右下圖所示，記以,,

為頂點的三角形的面積為，則函數(shù)的導函數(shù)的圖象大致是

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案